Уравнения с переменной в знаменателе

Рассмотрим уравнения вида . (1)

Решение уравнения вида (1) основано на следующем утверждении: дробь равна 0 тогда и только тогда, когда ее числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.

В соответствии со сказанным решение уравнения проводится в два этапа: сначала нужно решить уравнение , а затем выяснить, обращается ли при найденных значениях переменной х знаменатель в 0. Если q(x) ¹ 0, то найденный корень уравнения является и корнем уравнения (1); если q(x) = 0, то полученный корень уравнения является и корнем уравнения (1). Получается система:

Областью определения уравнения f(x) = g(x) называют множество всех тех значений переменной х, при которых и выражение f(x), и выражение g(x) имеют смысл.

Если в процессе преобразований уравнения его область определения расширилась, то могут появиться посторонние корни. Поэтому все найденные значения переменной надо проверить подстановкой в исходное уравнение или с помощью области определения исходного уравнения.

Решить уравнение:

1. ОДЗ:
2. 
3. 

1. 
2. -9x-19=0

-9x=19

x=

1. x= принадлежит ОДЗ

Ответ: x=