Одномерный процесс

Предположим, что задана нормализованная одномерная функция плотности распределения вероятности f(x). Рассмотрим выражение

(1.47)

Для заданного p выберем значение т, которое доставляет минимум s_p(m). Обозначим его в виде т_р. Очевидно, т_р можно назвать центром f(x) в смысле l _р-нормы (1.47). Значение m ₁есть медиана, m ₂ — среднее (или математическое ожидание), m_¥ - срединный размах (l _¥ - норма).

Медиана соответствует минимуму l ₁ нормы

- минимум Û

среднее значение соответствует минимуму l₂ -нормы:

- минимум Û

при минимуме l _р - нормы можно оценить т_¥:

для

Значение функции в стационарных точках минимума опреде­ляет дисперсию в критериальном смысле l_р -нормы и обозначается s_p:

(1.48)

Очевидно, s₁ - среднее отклонение, s₂- стандартное отклонение, s_¥ - половина диапазона. При этом учитываются следующие свойства:

среднее отклонение (минимум l ₁ - нормы):

стандартное отклонение (минимум l ₂-нормы):

полуразмах (минимум l _¥ -нормы):