Рассмотрим систему линейных уравнений

(1.1)

где A - матрица постоянных коэффициентов размерности (m Ч n),

x - (n Ч1 ) - вектор неизвестных переменных состояния,

b - (m Чl ) - вектоp выхода.

Предположим, что матрица состоит из т векторов, образованных из элементов строк

Множество векторов а ₁, а ₂,..., а _m содержит линейно зависимые векторы, если существуют такие действительные числа l₁, l_2, …, l_m, не все равные нулю, при которых обеспечивается равенство

(1.2)

Если равенство (1.2) не соблюдается, то векторы а ₁, а ₂,..., а _m являются линейно независимыми. Например, матрица

содержит все линейно зависимые строки, поскольку любой из векторов а₁,... а₄ может быть получен путем умножения другого вектора на по­стоянное число

Ранг матрицы A есть максимальное число линейно независимых ее строк и столбцов. Для нахождения ранга матрицы в среде MatLAB исполь­зуется оператор

rank(A) = 1,

т.е. A содержит все линейно зависимые векторы.