Общие сведения. Шар– геометрическое тело, относящееся к телам вращения, полученное путем вращения окружности вокруг центра

Шар – геометрическое тело, относящееся к телам вращения, полученное путем вращения окружности вокруг центра.

Линейный рисунок шара в перспективе выглядит как окружность, поскольку шар с любой точки зрения воспринимается одинаково. Для его изображения достаточно провести две перпендикулярные друг другу оси, отложить на них равные отрезки и соединить полученные точки дугами. Уточняя рисунок, можно провести дополнительные оси и также отложить на них отрезки, равные радиусу (рис. 1)

Рис. 1 – Линейный рисунок шара с любого ракурса воспринимается окружностью

Но это изображение будет недостаточно информативно – оно не имеет объема. Поэтому нам следует изобразить три взаимно перпендикулярных сечения, проходящих через центр шара. Так мы сможем полнее показать конструктивные особенности этого тела.

Правильно выполнить сечения шара плоскостями нам поможет куб, описанный вокруг него. Грани куба, как известно, лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Рассмотрим рисунок шара, вписанного в куб, стоящий на горизонтальной плоскости (рис. 2). Диаметр шара равен длине ребра куба, и шар касается каждой из шести граней куба в ее центре (т. е. в точке пересечения диагоналей). Обозначим точки касания 1–6.

Рис. 2 – Взаимосвязь объемов куба и вписанного в него шара

На рисунке 3 куб с шаром рассечены тремя взаимно перпендикулярными плоскостями, параллельными граням куба и проходящими через центр шара. Секущие плоскости в таком случае пересекаются друг с другом по трем взаимно перпендикулярным прямым, параллельным ребрам куба и соединяющим середины противоположных граней, т.е. точки 1 – 2, 3 – 4 и 5 – 6. Каждое из трех сечений представляет собой квадрат с вписанной в него окружностью, причем окружности касаются сторон квадратов в точках 1–6.

Малые оси эллипсов сечения шара, параллельны ребрам куба, а большие оси, как обычно, им перпендикулярны (рис.4, а). Эти наблюдения позволят нам решить задачу построения трех взаимно перпендикулярных сечений шара. Обратите внимание на то, что эллипсы сечения шара по своему раскрытию будут соответствовать эллипсам, вписанным в грани куба (рис. 4, б). Это поможет вам точнее представить эллипсы сечения шара перед началом построения.

Рис. 3 – Сечение шара тремя взаимно перпендикулярными плоскостями

а	б
Рис. 4 – Соответствие эллипсов сечения шара и вписанных в грани куба

Последовательность выполнения линейно-конструктивного рисунка шара с тремя сечениями представлена ниже.

За основу рисунка шара взята окружность определенного диаметра с горизонтальной и вертикальной осями (рис. 1).

Изобразите на этих осях горизонтальный эллипс (большая ось которого будет параллельна линии горизонта, а малая - перпендикулярна ей) – сечение шара горизонтальной плоскостью (рис. 5, а). Его раскрытие зависит от положения шара относительно линии горизонта. Чем ближе шар к линии горизонта, тем раскрытие меньше, и наоборот, чем дальше шар от линии горизонта, тем больше раскрытие горизонтального эллипса.

Теперь необходимо найти линии пересечения горизонтального эллипса с двумя вертикальными эллипсами (на нашем рисунке это будут прямые 1–2 и 3–4, в пространстве они взаимно перпендикулярны). Задайте произвольно одну из этих прямых, например, 1–2 (рис. 5, б). Касательные к этой прямой в точках 1 и 2 помогут найти направление перпендикуляра – прямую 3–4 (рис. 5, в).

Теперь можно построить первое вертикальное сечение шара. Прямая 3–4 будет являться его малой осью, а большая ось эллипса будет прямой, проведенной к ней под прямым углом. Раскрытие эллипса определяют точки 1 и 2, лежащие на горизонтальном сечении, и через которые он проходит. Изобразим эллипс по двум осям и двум точкам (рис. 5, г).

Второе вертикальное сечение строится аналогично первому. Второй вертикальный эллипс имеет малую ось – прямую 1–2, большую ось – прямую, проведенную под углом 90° к малой оси, и точки 3 и 4, лежащие на горизонтальном сечении. Точки 3 и 4 определяют раскрытие второго вертикального сечения (рис. 5, д).

Вертикальные эллипсы сечения должны пересекаться друг с другом в точках 5 и 6, лежащих на вертикальной прямой, проходящей через центр шара. Правильность построения также можно проверить, проведя касательные к эллипсам сечения в точках 1–6, они должны быть параллельны соответственно прямым 1–2, 3–4 и 5–6 (рис. 5, е).

Три взаимно перпендикулярные сечения шара не только создадут его объем на перспективном рисунке, но и помогут вам представить и нарисовать другие сечения шара (не проходящие через его центр), а также найти положение любой точки, лежащей на его поверхности.

а	б
в	г
д	е
Рис. 5 – Последовательность линейно-конструктивного рисунка шара

Понимая линейно-конструктивное построение шара можно переходить к выявлению его формы светотенью.

Сложность объемного построения шара тоном связана с богатством светотеневых колебаний (градаций светотени) на его поверхности по сравнению с другими телами, что обусловлено не только характером сферической поверхности, но одновременно и степенью освещенности. Освещенная поверхность постепенно убывает, огибая круг, переходя от света к тени – к увеличивающимся границам собственных теней и на затененный участок шара, где тон постепенно высветляется рефлексом и мягко переходит из одной тональности в другую – к падающей тени (рис. 6). Падающая тень темнее собственной, особенно у его основания.

Рис. 6 – Светотеневая лепка формы шара: 1 – собственная тень; 2 – полутон; 3 – рефлекс; 4 – свет; 5 – падающая тень.

Сложность при передаче формы шара светотенью возникает в процессе выявления тональных отношений между его контуром и фоном, т.е. при создании иллюзии объемности. Контуры шара на видимом фоне должны быть нарисованы мягко и убедительно, чтобы края формы не вырывались из глубины пространства, а вызывали впечатление ее закругленности. В качестве примера приведены изображения формы шара (рис. 7). Все шары выполнены в тоне в равной степени, однако воспринимаются различно. У шаров (рис. 7, а,б) чрезмерно усилены края формы, на рис.57,в - края формы умеренно подчинены ей.

а	б	в
Рис. 7 – Важность контуров при светотеневой лепке шара

Наибольшую трудность при светотеневой моделировке формы шара представляет нахождение границы собственной тени на выпуклой поверхности шара. Это объясняется сложностью формы собственной тени на поверхности шара, имеющей форму полумесяца.

Поскольку собственная тень на поверхностях предметов появляется в точках, где лучи света проходят по касательной к поверхности объекта, на поверхности шара эта совокупность точек будет иметь геометрическую форму окружности, которая представляет собой сечение шара, перпендикулярное направлению падающих лучей света.

Рассмотрим правильную последовательность определения границ собственной тени шара, изображенного на рис. 8, а.

Во-первых, необходимо определить угол падения лучей света на поверхность шара. И провести линию центрального луча света, проходящего через геометрический центр шара. Плоскость границы собственной тени будет перпендикулярна этому лучу. Таким образом задача сводится к построению наклонного сечения шара, представляющего собой эллипс, расположенный под углом 90 градусов к лучу света. Через центр шара перпендикулярно центральному лучу света проводим линию, которая будет являться большой осью эллипса – контура собственной тени шара (рис. 8, б). Малая ось эллипса всегда перпендикулярна большой, а значит, совпадет с центральным лучом света. По имеющимся осям можно построить эллипс, контролируя его раскрытие (ширину) сопоставлением с натурой (рис. 5, в). Касательные лучи к поверхности шара ограничивают контур падающей тени, который на плоскости обретает также форму эллипса (рис. 5, в). От полученных контуров начинаем тоном лепить форму шара, не забывая основные закономерности распределения светотени, указанные на рис. 7.

Завершенные тоновые рисунки шаров при различных освещениях показаны на рисунке 8, внизу.

Рис. 8 – Закономерности построения теней при светотеневой моделировке шара