Метод обмежень в багатокритеріальній задачі лінійного програмування

Нехай задана деяка множина лінійних функцій цілі:

де ,

причому m перших функцій цілі максимізуються, а решта (M – m) – мінімізуються.

На змінні x = { x_j }, j = 1, …, n накладено лінійні обмеження виду:

Ax £ b,

x_j ³ 0, j = 1, 2, …, n.

Застосуємо метод обмежень. згідно цього методу перетворення функцій цілі матимуть вигляд:

де – рішення, що належить множині обмежень і оптимізує i -ю функцію цілі , – рішення, що забезпечують мінімальне (максимальне) значення i ‑го критерію відповідно. Компромісним рішенням буде таке, для якого зважені відносні втрати будуть однакові і мінімальні тобто

p ₁ w ₁(x) = … = p_mw_m (x) = k _{0 min} .

Згідно методу обмежень це рішення може бути знайдене з системи нерівностей 3.23, яка у даному випадку набуває виду:

(3.24)

Вирішення системи (3.24) еквівалентне рішенню такої задачі лінійного програмування.

при обмеженнях

де