Конкретизированный вид четырехклеточной таблицы сопряженности

Все известные коэффициенты связи для четырехклеточных таблиц основаны на сравнении произведений ad и bc. Если эти произведения близки друг к другу, то полагаем, что связи нет. Если они совсем не похожи — связь есть. Равенство эквивалентно равенству , что, в свою очередь, означает пропорциональность столбцов (строк) частотной таблицы, т. е. отсутствие статистической связи. Можно показать, что разница между наблюдаемой и теоретической частотой для левой верхней клетки нашей четырехклеточной частотной таблицы (наличие или отсутствие связи для такой таблицы определяется содержанием единственной клетки — при заданных маргиналах частоты, стоящие в других клетках, можно определить однозначно) равна величине[63]

Коэффициенты всегда базируются либо на оценке разности ( ), либо на оценке отношения . В первом случае об отсутствии связи будет говорить близость разности к 0, во втором — близость отношения к 1. В обоих случаях требуется нормировка. И желательно, чтобы искомые показатели связи находились либо в интервале от -1 до 1, либо от 0 до 1. Есть разные коэффициенты связи:

Коэффициент ассоциации Юла вычисляется как

_.

Коэффициент контингенции вычисляется как

Оба коэффициента изменяются в интервале от -1 до +1 (определяем направленность связи), обращаются в 0 в случае отсутствия статистической зависимости, в 1 или -1 эти коэффициенты обращаются в разных ситуациях. Они схематично отражены ниже (табл. 26).

Таблица 26