Общий вид таблицы сопряженности

Значения X	Значения Y	Маргиналы по строкам
		…	j	…	c
	n11	n12	…	n1j	…	n1c	n1.
	n21	n22	…	n2j	…	n2c	n2.
…	…	…	…	…	…	…	…
i	ni1	ni2	…	nij	…	nic	ni.
…	…	…	…	…	…	…	…
r	nr1	nr2	…	nrj	…	nrc	nr.
Маргиналы по столбцам	n.1	n.2	…	n.j	…	n.c	n

Правый крайний столбец образуют строковые маргинальные суммы (маргиналы по строкам). Нижняя строка образуется столбцовыми маргинальными суммами (маргиналами по столбцам). Объем выборки n равен сумме маргиналов по столбцам (либо по строкам). В качестве элементов таблицы могут фигурировать частоты, средние значения, мода, медиана, дисперсии, величины отклонений от средних по строке (столбцу), разница между эмпирической и теоретической частотой (пакет SPSS).

Действия исследователя могут быть направлены на:

- поиск сочетаний значений признаков, детерминирующих поведение респондента, т.е. поиск взаимодействий;

- поиск латентной переменной для каждого респондента.

Часто при этом используется т. н. оцифровка, т.е. приписывание каждой градации любого номинального признака определенного числа, отвечающего искомому значению соответствующей латентной переменной.

Математические методы работы с таблицами номинальных данныхнаправлены на решение задач, типологизированных по классам. Рассмотрим классификацию задач, приведенную Ю.Н.Толстовой[49]. Ею выделяются следующие типы задач:

- «альтернатива-альтернатива», т. е. такие, которые позволяют изучать связь между отдельными значениями любых рассматриваемых признаков (детерминационный анализ[50];

- «группа альтернатив - группа альтернатив», т.е. включающие анализ фрагментов таблиц сопряженности, методы выявления логических закономерностей, методы поиска детерминирующих сочетаний значений рассматриваемых признаков, в т. ч. алгоритмы, для обозначения которых используются аббревиатуры, включающие в себя сочетание AID (automatic interaction detector): CHAID, THAID[51].

- «признак – признак» (наиболее знакомые социологу коэффициенты парной связи);

- «признак - группа признаков », включающие регрессионный анализ, методы построения индексов;

- «группа признаков - группа признаков», предполагающие канонический анализ, или анализ соответствий, который дает возможность осуществлять оцифровку, изучать связи между признаками с т. н. «совместными» альтернативами, находить веса признаков при формировании индекса[52].

Тип задач, отвечающих рассмотрению всей совокупности признаков как системы, называется анализом системы признаков (логлинейный анализ или причинный анализ).

6. 2. Анализ связей типа «признак-признак»

Для измерения связи между двумя номинальными признаками предлагается более сотни коэффициентов. Мы рассмотрим лишь наиболее часто применяемые.

6.2.1. Коэффициенты связи, основанные на критерии "хи-квадрат"

Предположим, мы ищем зависимость профессии Y респондента от его пола X. Пусть анкета содержит соответствующие вопросы и в ней перечисляются пять вариантов профессий, закодированных цифрами от 1 до 5; для обозначения мужчин и женщин используются коды 1 и 2 соответственно, а исходная таблица сопряженности для 100 респондентов имеет вид:

Таблица 19

Сопряженность двух независимых признаков

Профессия	Пол	Итого
Итого

В таком случае признаки можно считать независимыми, поскольку и мужчины, и женщины в равной степени выбирают ту или иную профессию: первая и вторая профессии пользуются одинаковой популярностью и у тех, и у других; третью выбирает половина мужчин, но и половина женщин; четвертую не любят ни те, ни другие и т. д. Итак, мы делаем вывод: независимость признаков означает пропорциональность столбцов (строк) исходной частотной таблицы. Заметим, что в случае пропорциональности внутренних столбцов таблицы сопряженности, эти столбцы будут пропорциональны также и столбцу маргинальных сумм по строкам. То же — для случая пропорциональности строк: они будут пропорциональны и строке маргинальных сумм по столбцам.

Приведенная частотная таблица является результатом изучения выборочной совокупности респондентов. Но нас интересует не выборка, а генеральная совокупность, выборка же однозначно будет содержать т. н. выборочную ошибку. Учитывая это, мы будем полагать, что, если столбцы выборочной таблицы сопряженности мало отличаются от пропорциональных, то такое отличие, скорее всего, объясняется именно выборочной погрешностью и вряд ли говорит о том, что в генеральной совокупности наши признаки связаны. Так мы проинтерпретируем, например, табл. 20 (по сравнению с таблицей 19 в ней четыре частоты изменены на единицу) и табл. 21 (те же частоты изменены на две единицы). Таблица же 22 отличается от них.

Таблица 20