Проекцiя вектора на вiсь

Означення. Числовою вiссю називають нескінчену пряму, на якiй вибрана початкова точка, додатнiй напрямок i вибрана одиниця масштабу. Позначається Оx, Оy, Оz.

Ортом числової осi називається орт, який паралельний заданiй осi i має з нею однаковий напрямок.

Нехай в просторi задана числова вiсь Оx i нехай довiльний вектор в просторi (рис. 2.4). Проведемо через точку A площину перпендикулярно осі Оx; вона перетинає вiсь Оx в точцi . Точка A ₁ називається проекцiєю точки A на вiсь Оx. Аналогiчно знаходимо проекцiю точки B на вiсь Оx.

Проекцiєю вектора на вiсь Оx називається число, рiвне довжинi вiдрiзка , взяте зi знаком плюс (мi-нус), якщо напрямок від до спiвпадає (протилежний) з напрямком вiсi Оx. Позначається проекцiя вектора на вiсь Оx одним iз символiв:

, , , , .

Властивостi проекцiї вектора на вiсь.

Проекцiя вектора на вiсь має такi властивостi:

1)Проекцiя суми векторiв на вiсь дорiвнює сумi проекцiй

.

2)Числовий множник можна виносити за знак проекцiї

.

3)Проекцiя вектора на вiсь дорiвнює добутку модуля век-тора на косинус кута j, утвореного додатнiм напрямком вi-сi Оx та вектором :

.