Поняття визначника матрицi

Озн.1. Визначником матрицi A =[ a ₁₁]; першого порядку називається сам її елемент : det A = .

Озн.2. Визначником матрицi A 2-го порядку називають добуток елементiв головної дiагоналi мiнус добуток елементiв побiчної дiагоналi:

A =

det A = .

Озн.3. Мiнором елемента матрицi A n -го порядку нази-вають визначник (n -1) - го порядку матрицi, одержаний iз матрицi A закресленням i -го рядка та j -ої колонки, на перетинi яких знаходиться елемент . Мiнор елемента будемо позначати .

Озн.4. Кажуть, що елемент знаходиться на парному (непарному) мiсцi, якщо число (i + j) парне (непарне).

Озн.5. Алгебраїчним доповненням елемента називають його мiнор, взятий зi своїм (протилежним) знаком, якщо елемент знаходиться на парному (непарному) мiсцi.

Алгебраїчне доповнення елемента будемо познача-ти

= .

Озн.6. Визначником (детермiнантом) n -го порядку матрицi A називається число, що дорiвнює сумi добуткiв елементiв першого рядка на їх алгебраїчнi доповнення:

det A = .

У випадку матрицi A третього порядку маємо:

Наприклад: