Однорiдна СЛАР

Розглянемо однорiдну систему n лiнiйних рiвнянь з n невiдомими, визначник якої D:

Однорiдна система завжди має нульовий розв¢язок:

Якщо D ¹0, то система має тiльки нульовий розв¢язок.

Теорема. Для того, щоб однорiдна система лiнiйних алгебраїчних рiвнянь мала ненульовий розв¢язок, необхiдно i достатньо, щоб визначник цiєї системи дорiвнював нулю (D =0).

Таким ненульовим розв¢язком може бути, наприклад

...,

Наприклад, знайти ненульовий розв`язок системи рiвнянь:

Таким чином, система має ненульовий розв¢язок. Знайдемо його, обчисливши

Тодi x =20 t, y =-28 t, z =4 t; t - довiльне число.