Формирующее звено 1-го порядка

Описывается динамическим уравнением:

(10)

Передаточная функция (в изображениях):

(11)

- есть сумма передаточных функций дифференцирующего и пропорционального звеньев.

Поэтому передаточную функцию найдём как суму передаточных функций этих звеньев:

(12)

АФЧХ: (13)

АЧХ: (14)

ФЧХ: (15)

18. Динамические звенья 2-го порядка.

А) Динамическое уравнение:

(1)

Где Т- постоянная времени,

- коэффициент демпфирования, определяет динамические свойства звена.

Если звено называется колебательным (график переходной функции имеет вид затухающих колебаний).

Если - звено называется апериодическим.

Если - звено становится консервативным (график переходной функции имеет вид незатухающих колебаний, амплитуда которых определяется значением вызвавшего их воздействия).

Передаточная функция звеньев, описываемых уравнением (1).

(2)

АФЧХ: (3)

Вещественная часть АФЧХ:

(4)

Мнимая часть:

(5)

Годограф АФЧХ:

Q

АЧХ: (6)

19. Переходные характеристики динамических звеньев
2-го порядка.

Переходная функция (в изображениях):

(7)

Здесь переход к оригиналу существенно зависит от коэффициента демпфирования :

а) =0 (консервативное звено – незатухающие колебания)

(8)

Используя обратное преобразование Лапласа, получим оригинал переходной функции в виде:

(9)

Выражение (6) определяет гармонические незатухающие колебания.

б) >0

(10)

Итак, оригинал переходной функции:

(11)

- если >1, то параметры и будут действительными, а переходная характеристика (отклик) будет иметь вид, т.е. кривая непериодическая.

Такое звено называется апериодическим звеном 2-го порядка.

- если 0< <1,то параметры и будут комплексными.

Комплексные функции на графике времени выражаются тригонометрическими функциями (cos и sin).

В этом случае можно показать, что переходная характеристика такого звена будет иметь вид затухающего колебательного процесса:

(12)

- частота свободных затухающих колебаний при переходном процессе.

Такое звено называется колебательным.

Колебательное звено имеет три характерные частоты:

- собственная частота свободных затухающих колебаний при переходном процессе (т.е. при едином ступенчатом входном воздействии).

(13)

- частота незатухающих колебаний.

(14)

- резонансная частота.

(15)

При этой частоте гармонического входного воздействия амплитудная частотная характеристика достигает максимума.

Интенсивность затухания колебаний оценивается логарифмом отношения амплитуд и в моменты времени, отличающиеся на период колебания .

Эта величина называется логарифмическим декрементом затухания.

(16)

Б) Динамическое равнение

(17)

описывает так называемое форсирующие звено 2-го порядка.

Передаточная функция форсирующего звена:

(18)

АФЧХ:

(19)