Интегрирующее и дифференцирующее звенья

16.1. Интегрирующее звено:

Динамическое уравнение:

, (6)

где Т – постоянная времени.

Передаточная функция: получим, преобразовав (6) по Лапласу:

(7)

(8)

W(s) – передаточная функция для изображённой входной и выходной величин.

Переходная характеристика

Её определим двумя способами:

= непосредственным интегрированием (6)

при единичном ступенчатом входном сигнале: х=1

(9)

= используя преобразование Лапласа:

Переходная характеристика в изображениях:

(10)

Оригинал переходной функции определяем обратным преобразованием Лапласа:

(11)

АФЧХ. Получаем из W(S) заменой

(12)

(13)

Примеры интегрирующих звеньев:

- электрический конденсатор.

Пи прохождении тока (т.е. зарядка конденсатора) напряжение на его обкладках интегрируется:

(16)

Уравнение динамики конденсатора:

(17)

(17) соответствует уравнению динамики интегрирующего звена.

- гидравлическое управляющее устройство, состоящее из гидрораспределителя и ненагруженного гидроцилиндра.

Смещение поршня гидроцилиндра по мере поступления расхода жидкости Q в одну из полостей гидроцилиндра непрерывно взрастает (накапливается):

(18)

Уравнение динамики поршня гидроцилиндра:

(19)

- пневмогидроаккумуляторы (интегрирующее звено по давлению)

- спидометры автомобилей.

- электрические счётчики.

В автоматике регулирующие интегрирующие звенья [Т – регулируется] называются И – регуляторами (интегральный регулятор).