Переходная функция САУ

Временной характеристикой элемента или системы называется изменение во времени значений выходной величины (т.е. отклик) при скачкообразном (ступенчатом) изменении входной величины.

Для САУ в целом временная характеристика это процесс изменения выходной величины при переходе системы из одного равновесного состояния в другое в результате ступенчатого изменения входной величины.

Для анализа динамических свойств САУ ступенчатое входное воздействие обычно задают в виде единичной ступенчатой функции (единичного скачка):

t

Отклик выходной величины y(t) элемента или системы (т.е. временная характеристика) в этом случае называется переходной функцией (переходной характеристикой элемента или системы) обозначается h(t).

Переходные (вообще, временные) характеристики легко определяются с помощью преобразований Лапласа.

Уравнение динамики элемента или системы, (в операционной форме):

y(t)=w(p)x(t); (1)

запишем его для переходной функции (y(t) h(t))

h(t)=w(p)x(t) (2)

После преобразования по Лапласу этого уравнения получим уравнение (2) в изображениях:

H(S)=W(S)X(S) (3)

Изображение X(S) для входного воздействия в виде единичной ступенчатой функции:

(по таблице)

(4)

Таким образом, переходная функция (точнее её изображение) по уравнению (3):

(5)

Определяя H(S), с помощью обратного преобразования Лапласа можно определить переходную функцию (оригинал) элемента или системы:

-для изображений (6)

-для оригиналов W(P)

Переходная функция h(t) может быть использована для определения отклика элемента или системы на произвольное входное воздействие:

доп. x(t) – произвольная входная функция и её изображение X(S)

Тогда изображение выходной величины Y(S), т.е отклик

(8)

Далее стандартными методами определяем оригинал выходной функции y(t)