Обратная функция

Для произвольных , определим f(А) = { : существует такое , что у = f(х)} f ^-1(В) = { : }.

Если f(А) = Y, то будем говорить о функции из Х на Y. Функция f:Х→Y называется обратимой (взаимно однозначной), если для произвольных

а ≠ b → f(а) ≠ f(b). Пусть задана функция f: Х Y и с_f — множество ее значений. Совокупность всевозможных упорядоченных пар вида <y, f^-1(y)>, _f образует функцию, которая называется обратной функцией для функции f: и обозначается f^-1.

Обратная функция f^-1 ставит в соответствие каждому элементу _f его прообраз f^-1(y), т.е. некоторое множество элементов. Заметим, что для того, чтобы f^-1 являлась функцией, достаточно, чтобы функция f была инъективной.