 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Теоретико-множественные тождества
|
|
Законы для объединения и пересечение:
1. А 
A = А
2. А 
A = А
3. А В = В А
4. А В = В А
5. А (B C) = (A В) C
6. А (B C) = (A В) C
7. А (B C) = (A В) (A C)
8. А (B C) = (A В) (A C)
9. А U = U
10. А 
=
11. А U = А
12. А = А
Законы для дополнений:
1. ненеА = А;
2. А неА = U
3. А неА=
4. не(А В) = неА неВ
5. не(А В) = неА неВ
6. неU =
Законы для разностей множеств:
1. А\В = А В
2. U\А = неА
3. А\U =
4. А\ = А
5. \А =
6. А\А =
7. ((А\В)\С) = А\(В С)
8. А\(В\С) = (А\В) (А С)
9. А (В\С)=(А В)\(С\А)
10. А (В\С)=(А В)\(А С)
Каждое из написанных выше равенств, верно для любых входящих в них множеств, называют теоретико-множественными тождествами.
Существует три метода их доказательств:
- метод двух включений
- метод эквивалентных преобразований
- метод характеристической функции.
Метод двух включений является универсальным и наиболее часто применяемым методом доказательства теоретико-множественных тождеств.
Ниже приведены примеры доказательств этими методами.
Пример 1. (метод двух включений)
Докажем один из законов для дополнений:
не(А В) = неА неВ.
Доказательство. ( метод двух включений )
Пусть х 
не(А В). По определению операции дополнения это означает, что х 
А В, но х U. Следовательно, х А и одновременно х В. Таким образом, х неА и х неВ. Из определения операции пересечения получаем, что х(неА неВ). Поэтому, учитывая произвольность элемента х не(А В), имеем не(А В) 
неА неВ.
Пусть теперь х неА неВ. Это значит, что х неА и х неВ. Таким образом, х А и х В. Поэтому х А В. Следовательно, х U \ (А В)= не(А В). Поскольку х — произвольный элемент из неА неВ, то окончательно получаем неА неВ не(А В).
Приходим к выводу, неА неВ=не(А В). Ч.т.д.
Задание
1. Записать множество целых чисел при помощи характеристического предиката от т до п.
Ответ: 
2. Записать множество натуральных чисел N при помощи порождающей процедуры
Ответ: М:= {i|i:= 0; for i from 0 to 9 do i:= i + 1; yield i end for},
3. Доказать 
4. Доказать 
5. Дано: множества - А: = {1,2,3}, В: = {3,4,5} и универсум U:={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Определить объединение, пересечение, разность, симметрическую разность множеств А и В, а также дополнение к этим множествам.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 2914 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
