Доказательство. Множество В бесконечно, значит, , причем

Множество В бесконечно, значит, , причем . Далее, |В| = |С|, то есть существует взаимно-однозначное соответствие В ~ С из множества В в его собственное подмножество С. Обозначим это соответствие х → х'. Построим соответствие из множества А в его собственное подмножество:

then х' else х end if.

Другими словами, на элементах из В мы пользуемся заданным соответствием, а остальным элементам сопоставлям их самих. Это взаимно-однозначное соответствие из множества А в его собственное подмножество, и значит |А| = ∞.

СЛЕДСТВИЕ Все подмножества конечного множества конечны