![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Дисперсією випадкової величини X називається математичне сподівання квадрату відхилення від її математичного сподівання.
D(X) = M[X—N(X)]2.
Дисперсію зручніше обчислювати за формулою:
D(X) = M(X2)–[M(X)]2.
Властивості дисперсії.
Властивість 1. Дисперсія постійної величини дорівнює нулю
D(С)=0
Властивість 2. Постійний множник виноситься за знак дисперсії, якщо піднести його до квадрату, тобто:
D(СX)=С2 D(X)
Властивість 3. Дисперсія суми скінченої кількості незалежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсій цих величин:
D(x1 + x2+...+xn) = D(x1)+ D(x2)+..+ D(xn).
Дисперсія біноміального розподілу дорівнює добутку числа випробувань на ймовірності появи і не появленні події в одному випробуванні:
D(X) = npq.
Середнє квадратичне відхилення. Середнім квадратичним відхиленням випадкової величину називають квадратний корінь з дисперсії:
δ(Х)= .
Приклад 3. Знайти дисперсію і середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини X, заданої законом розподілу:
X -5 2 3 4
Р 0,4 0,3 0,1 0,2
Розв’язок. Дисперсію можна обчислити виходячи з її визначення, проте ми скористаємося формулою яка швидше веде до мети.
Знайдемо математичне сподівання X:
M (Х) = -5 * 0.4 + 2 * 0.3 + 3 * 0.1 +4 * 0.2 = -0,3.
Напишемо закон розподілу Х2:
Х2 25 4 9 16
р 0,4 0,3 0,1 0,2
Знайдемо математичне сподівання Х2:
M (Х2) = 25 * 0.4 + 4 * 0,3 + 9 * 0,1 + 16 * 0,2 = 15,3,
Знайдемо шукану дисперсію:
D (X) = M (X2) - [M (X)] 2 = 15,3 - (-0,3)2 = 15,21.
Знайдемо шукане середньоквадратичне відхилення:
δ(X) == [D(X)]1/2 =(15.21)1/2 =3,9.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 2109 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!