Тест 1 – 36

Пи-ноль-мезон, двигавшийся со скоростью 0,8 с (с-скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона γ₁ и γ_2. В собственной системе отсчета мезона фотон γ₁ был испущен вперед, а фотон γ₂ - назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона γ₁ в лабораторной системе отсчета равна …

Варианты ответов: 1) - 0,2∙ с; 2) +0,8 с; 3) - 1,0 ∙с; 4) + 1,0 ∙ с.

Решение

Если в собственной системе отсчёта, движущейся со скоростью v = 0.8·с, был испущен фотон в направлении, противоположном направлению движения системы, то его скорость в этой системе отсчёта равна u^'_х = - с. Скорость фотона в лабораторной системе отсчёта также равна u_х = - с. Это можно доказать с помощью релятивистского закона сложения скоростей:

u_х = (u^'_х + v )/(1 + v ·u^'_х /с²).

Подставим в эту формулу численные значения:

u_х = (- с + 0.8 с)/(1 - 0.8с·с /с²)= - 0.2 с/0.2 = - с.

Ответ: вариант3.

Тест 1 – 37

Твердое тело из состояния покоя начинает вращаться вокруг оси Z с угловым ускорением, проекция которого изменяется во времени, как показано на графике.

Угловая скорость вращения тела достигнет максимальной величины в момент времени, равный …

Варианты ответов:

1) 2 с; 2) 10 с;

3) 5 с; 4) 3 с.

Решение.

По определению, угловое ускорение равно производной от угловой скорости по времени: ε = . Отсюда: dω =ε·dt. Тогда интеграл равен ω = . Графически интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции ε_z (t), двумя ординатами t=t₁ и t=t₂ и осью абсцисс t. Площадь фигуры можно рассчитать как число клеток, ограниченное графиком функции, умноженное на цену деления одной клеточки. В нашем случае цена деления равна 1 рад/с. Причём, площадь фигуры выше оси абсцисс t нужно брать со знаком «+», а ниже – со знаком «-». Таким образом, в момент времени t = 2 с площадь фигуры равна двум клеточкам. Следовательно, угловая скорость в этот момент будет равна ω (2) = 2 рад/с.. В момент времени t = 3 с угловая скорость достигнет величины ω (3)=2+1= 3 рад/с.

В момент времени t = 5 с угловая скорость может быть найдена как разность двух площадей: ω(5)=3-4= -1рад/с.

В момент времени t = 10 с угловая скорость равна:

ω(10)= - 1-10= - 11 рад/с.

Таким образом, угловая скорость достигнет максимальной по модулю величины в момент времени t =10 с.

Тест 1 – 38

Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.

На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины F_x на положительное направление оси х от координаты шарика.

Работа силы упругости при смещении шарика из положения 0 в положение В составляет …

Варианты ответов:

1) - 4·10 ^{– 2} Дж; 2) 4·10 ^{– 2} Дж;

3) 8·10 ^{– 2} Дж; 4) 0 Дж

Решение.

Работа силы при смещении тела из положения x₁ в положение x₂ равна интегралу: А = dx. Графически интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции F_x (x), двумя ординатами x=x₁ и x=x₂ и осью абсцисс x. Площадь фигуры можно рассчитать как число клеток, ограниченное графиком функции, умноженное на цену деления одной клеточки. Причём, площадь фигуры выше оси абсцисс x нужно брать со знаком «+», а ниже – со знаком «-».

В нашем случае сила упругости по закону Гука равна: F_x = - kx, k – коэффициент упругости, x₁ = 0, x₂ = 40 мм, цена деления одной клеточки равна 10 Н ٠ мм = 10 ^{– 2}Дж. Таким образом, работа силы упругости при смещении шарика из положения 0 в положение В равна: А= - 4 ٠ 10 ^{– 2} Дж.