Тест 1 – 23

В потенциальном поле сила пропорциональна градиенту потенциальной энергии W_P. Если график зависимости потенциальной энергии W_P от координаты х имеет вид, то зависимость проекции силы F_x на ось Оx будет....

Варианты ответов:

1) 2) 3) 4)

Решение.

График зависимости потенциальной энергии W_p от координаты x, как видно из рисунка, представляет собой параболу, проходящую через начало координат, уравнение которой имеет вид: W_p = - Κ x², где Κ – константа.

Если потенциальная энергия зависит только от одной координаты, то проекция силы на ось х равна производной от потенциальной энергии по координате, взятой с обратным знаком: F_x = - . После вычисления производной от W_p , взятой с обратным знаком, получим: F_x = 2 Κx. Так как 2 Κ > 0, то график функции F_x (x) будет представлять собой прямую, изображенную на рисунке варианта 3.

Ответ: вариант 3.

Тест 1 – 24

Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости тел одинаковы, то …

Варианты ответов:

1) Оба тела поднимутся на одну и ту же высоту.

2) Выше поднимется полый цилиндр.

3) Выше поднимется сплошной цилиндр.

Решение.

Согласно закону сохранения энергии, при вкатывании на горку полная кинетическая энергия тела переходит потенциальную энергию:

m v ² /2 + Iω ²/2 = mgh,

где m – масса тела, I – момент инерции тела, v и ω – линейная и угловая скорости, причем, ω = v / R, R - радиус, h – высота, g – ускорение силы тяжести. Согласно условию задачи, все величины в формуле для энергии являются постоянными, кроме I. Следовательно, высота, на которую поднимется тело, зависит от значения момента инерции: чем больше момент инерции, тем выше поднимется тело.

Для сплошного цилиндра (диска) I = m R ² /2, для полого (обруча) I = m R ².

Так как момент инерции полого цилиндра больше, чем сплошного, то выше поднимется полый цилиндр.

Ответ: вариант 2.

Тест 1 – 25

Физический маятник совершает колебания вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Для данного положения маятника момент силы тяжести направлен...

Варианты ответов:

1) вниз в плоскости рисунка;

2) вверх в плоскости рисунка;

3) от нас перпендикулярно плоскости рисунка;

4) к нам перпендикулярно плоскости рисунка.

Решение.

Момент силы равен векторному произведению радиуса – вектора на силу: = [ · ], где – радиус – вектор, проведенный от оси вращения в точку приложения силы, =m –сила тяжести, - ускорение силы тяжести. Направления вектора момента силы определяется по правилу векторного произведения двух векторов, т.е. это вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат перемножаемые вектора и направленный так, что если посмотреть с его конца, то поворот от первого перемножаемого вектора ко второму будет виден против часовой стрелки. Иначе, при повороте вектора к вектору =m буравчик будет выкручиваться и его поступательное движение покажет направление момента силы. Следовательно, вектор направлен к нам перпендикулярно плоскости рисунка. Ответ: вариант 4.