Интегральное исчисление

Дифференциальные уравнения. Ряды»

Лекции

Первообразная.

Неопределенный интеграл и его свойства. Примеры.

Методы интегрирования. Использование таблиц интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

Определенный интеграл, его свойства.

Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами, их основные свойства.

Несобственные интегралы от неограниченных функций, их основные свойства.

Дифференциальные уравнения первого порядка.

Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Уравнения с разделяющимися переменными.

Однородные уравнения.

Линейное уравнение первого порядка.

Уравнение Бернулли.

Уравнения в полных дифференциалах.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши.

Уравнения, допускающие понижение порядка.

Уравнение Эйлера.

Однородные линейные дифференциальные уравнения. Понятие общего решения.

Неоднородные линейные дифференциальные уравнения.

Метод вариации произвольных постоянных.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Уравнения с правой частью специального вида.

Нормальная система дифференциальных уравнений.

Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Понятие о числовом ряде, члены ряда, частичные суммы. Положительные ряды, необходимый признак сходимости ряда.

Признаки сходимости, основанные на сравнении положительных рядов.

Достаточные признаки сходимости положительных рядов (признак Даламбера, радикальный признак Коши).

Интегральный признак Коши.

Знакопеременные ряды, теорема Лейбница.

Знакочередующиеся ряды, абсолютная и условная сходимость.

Функциональные ряды, точка сходимости, область сходимости, равномерная сходимость.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости.

Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена.