Производная сложной функции. Сложная функция (суперпозиция функций) – это функция вида

Сложная функция (суперпозиция функций) – это функция вида

y = f(u), где u = u(x), т.е. функция от функции.

Например,

· функция является сложной, так как ее можно представить в виде , где

· функция является сложной, так как ее можно представить в виде , где

Производную сложной функции находят по правилу

.

Таблица производных.

Производные основных элементарных функций	Производные сложных функций
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

4. Дифференциал функции.

Дифференциал функции равен произведению производной этой функции на дифференциал независимой переменной:

Задача. Найти производные данных функций и их дифференциалы:

а) ; б) ;

в) ; г) .