Моменти інерції деяких однорідних тіл

1. Тонкий однорідний стержень.

Обчислимо момент інерції стержня відносно осі Сz, перпендикулярної стер­жню, яка проходить через центр мас С (рис. 5.3).

Спряму­ємо вздовж стержня координа­тну вісь Сx. Тоді для будь-якого елементарного від­різка довжиною dx вели­чина h = x, а маса dm = ρ ₁ dx, де ρ ₁ = M/l – маса одиниці довжини стер­жня. В результаті мати­мемо

Знайдемо також момент інерції стержня відносно осі z ´, яка проходить через його кінець (рис. 5.5), використавши теорему Гюйгенса-Штейнера

2. Тонке кругле однорідне кільце.

Знайдемо момент інерції відносно осі Cz, перпендикулярної до площини кільця, яка проходить через його центр мас С. Оскільки всі точки кільця знаходяться від осі Cz на віддалі h_k = R, то найбільш загальний вираз для моменту інерції дасть формулу

.

Отже, для кільця: .

Наведений вираз справедливий і для тонкостінного циліндра (тонкої циліндричної оболонки).

Далі наведено без виведення формули, які визначають моменти інерції окремих тіл.

3. Кругла однорідна пластина (рис.5.6):

4. Прямокутна однорідна пластина (рис. 5.7):

5. Круглий однорідний циліндр (рис. 5.8):

Моменти інерції інших тіл можна знайти у довідковій літературі.