Імпедансні граничні умови (умови Леонтовича)

На відміну від звичайних граничних умов (розділ 3), які зв'язують значення складових поля на межі розділу в різних середовищах, імпедансні умови виражають зв'язок між складовими векторів і в одному середовищі.

Вважаємо, що друге середовище оптично більш щільне, ніж перше, тобто . Згідно з другим законом Снелліуса

. (7.59)

Це означає, що при будь-якому куті падіння хвиля в другому середовищі розповсюджується практично по нормалі до межі розділу (рис. 7.11). Отже, в цьому випадку вектори напруженості поля паралельні межі і зв'язані умовою

. (7.60)

Це відношення справедливе для будь-якої точки другого середовища, в тому числі і для межі розділу. Оскільки нормальні складові дорівнюють нулю, а тангенціальні неперервні при переході через межу, можна зробити заміну виду на , а на .

З урахуванням цього зауваження з формули (7.60) слідує, що . Остаточно, при k₂ > k₁ для дотичних складових поля в першому середовищі має місце співвідношення

. (7.61)

де

(7.62)

і називається поверхневимімпедансом, який на межі розділу з оптично дуже щільним середовищем дорівнює її характеристичному опору. Рівність (7.61) була одержана М.А. Леонтовичем при дослідженні ним розповсюдження радіохвиль. Ця умова застосовується у випадку, якщо середовища які контактують, суттєво відрізняються по параметрам (наприклад, повітря – метал). При цьому не вимагається визначати електромагнітне поле в оптично щільному середовищі. Розв'язок зводиться до задачі для одного середовища з заданим імпедансом на її межі.