Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть внутри тела действует источник тепла постоянной мощности Р. Введем следующие предположения:
температура тела в любой момент времени одинакова во всех точках объема тела;
теплоемкость тела С не зависит от температуры;
коэффициент теплоотдачи практически не зависит от превышения температуры и одинаков по всей поверхности тела.
За время dt энергия, генерируемая в теле, будет расходоваться на повышение температуры тела (Cdτ),а часть ее будет отдаваться в окружающую среду:
. (6.30)
Следовательно, уравнение процесса нагрева тела
. (6.31)
Частное решение последнего уравнения
. (6.32)
Общее решение дополнительного уравнения
, (6.33)
будет
, (6.34)
где А — постоянная интегрирования, определяемая условиями задач.
Величина равная отношению полной теплоемкости С тела к его теплоотдающей способности называется постоянной времени.
Общее решение уравнения:
. (6.35)
Для определения постоянной А используем следующее условие: при
t=0 должно быть
т.е. . (6.36)
Подставляя полученное выражение, будем иметь
(6.37)
На рис.6.6 представлено графическое изображение последнего выражения, из которого видно, что при t = ∞
(6.38)
Откуда следует, что
(6.39)
Рис.6.6. Зависимость превышения температуры от времени
при нагреве однородного тела
Таким образом, т0 равно установившемуся превышению температуры, когда выделяемая мощность Р становится численно равной мощности, отдаваемой в окружающую среду с поверхности нагретого тела.
Очевидно
(6.40)
Из (6.39)следует:
или . (6.41)
Касательная к кривой в начале координат отсекает на прямой отрезок, равный в выбранном масштабе постоянной времени Т.
Нетрудно показать, что при t=T
. (6.42)
На основании этого можно определять постоянную времени Т как время, необходимое для достижения установившегося превышения температуры (см. рис.6.6).
С точностью % можно считать, что процесс установления температуры происходит через время, равное 5T.
После отключения аппарата начинается его охлаждение. Так как энергия, подводимая к аппарату, равна нулю, то левая часть также равна нулю:
. (6.43)
Решение уравнения (6.43) имеет вид:
(6.44)
где А — постоянная интегрирования, равная
(6.45)
Окончательно получаем:
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 1215 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!