Координатный метод для механизмов 1 класса

В кинематике механизмов рассматривают движение звеньев без учета действия внешних сил. Такое исследование является предварительным эта­пом перед всесторонним изучением движения в динамике. Результатом ки­нематического исследования является определение перемещений, скоростей и ускорений точек звеньев, а также самих звеньев механизма. Изменения ки­нематических параметров сопоставляются в зависимости от времени или от положения звеньев. Например, изменение положения рабочего органа меха­низма зависит от положения ведущего звена.

У механизма, показанного на рис. 2.28 положение звена ОА полностью определяется обобщенной координатой j - углом поворота звена. Система декартовых координат, связанная со стойкой механизма, далее считается аб­солютной. Связь между углом j и декартовыми координатами X, Y очевидна. Для точки А кривошипа имеем

(2.34)

где – длина кривошипа.

A

X

Y

ω

O

φ

Рис. 2.28. Механизм первого класса

Таким образом, декартовы координаты являются функциями обобщен­ной координаты: X (φ), Y (φ). Дифференциальные зависимости называют проекциями аналогов скорости на соответствующие оси координат. Аналог скорости и его проекции связаны между собой зависимостью

Между линейной скоростью точки звена и аналогом скорости существует однозначная зависимость. Например, для скорости точки А звена ОА получим:

(2.35)

где ω – угловая скорость звена ОА.

Ускорение точки А также определяется через проекции на оси коорди­нат. Связь между проекциями ускорения и проекциями его аналогов устанав­ливается по правилам дифференцирования сложной функции. Например,

где ε – угловое ускорение звена. Символ А опущен с целью упрощения записи.

Аналогично определяются проекции ускорения на ось Y. Если угловая скорость постоянна, ω = const, то для ускорения точки А получим

(2.36)

где – аналог ускорения точки A в основном движении звена.

Приведенные выше зависимости легко обобщить для определения скоростей и ускорений любых точек звеньев механизма. Таким образом, скорости и ускорения звеньев зависят как от угловой скорости ведущего звена, так и от его положения.