Использование линейных преобразований для определения координат и траекторий точек звеньев

Рассмотрим возможность использования рассмотренных выше методов при определении положений звеньев для механизмов, структурная формула которых I – II₁ – II₂. Для примера допустим, что решается задача кинематического исследования механизма, показанного на рис. 2.35. В таких механизмах при определенных размерах звеньев и относительном расположении неподвижных кинематических пар можно получить двойной ход ползуна Е за один оборот кривошипа ОА. Эта особенность используется, например, в грохотах, плунжерных насосах.

Встроенный механизм шарнирного четырехзвенника был рассмотрен в качестве примера в разделе 2.5.2 (см. рис. 2.32). Там же в табл. 2.1 приведены координаты точек звеньев и угловые положения самих звеньев в декартовой системе координат XOY. В табл. 2.1 приведены, координаты точек связи C (XC, YC)в системе координат XOY. Чтобы воспользоваться методом решения задачи из раздела 2.5.3, введем новую систему координат X 1 DY 1. Для этого линейным преобразованием переведем координаты связи C (XC, YC)в координаты (X 1 С, Y 1 С)системы координат X 1 DY 1. Имеем

(2.50)

где XD, YD – координаты точки D в системе координат XOY,

ψ – угол поворота осей системы координат X 1 DY 1.

Далее на основании формул (2.46)...(2.49) находим угловое положение шатуна СЕ,координаты ползуна Х 1 Е, Y 1 E и координаты точки S шатуна X 1 S, Y 1 S.

В расчетах принято: ось абсцисс X 1проходит через кинематическую пару D угол поворота осей координат ψ = 180°. Длина шатуна = 0,6м, положение точки S ₄заданно расстоянием = 0,4м.

C

X 1

YD

X

X

X

D

Y 1

X

XD

A

Y

O

Рис.2.35. Механизм с двойным ходом ползуна

В табл. 2.2 приведены значения кинематических параметров для положений ведущего звена, соответствующих координатнй системе X 1 DY 1.

Таблица 2.2