Определение положений звеньев для структурной группы II класса 1-го вида

В данном разделе излагается метод, основанный на координатном спо­собе исследования структурных групп Ассура [6]. По заданным координа­там крайних для структурной группы кинематических пар вначале ре­шается задача о положении звеньев, затем определяются линейные ско­рости и ускорения характерных точек звеньев, а также угловые аналоги скорости и ускорения самих звеньев. Значения кинематических параметров конкретного механизма рассчитываются в зависимости от заданного закона изменения кинематических параметров ведущего звена.

Для структурной группы первого вида (рис. 2.29) заданы размеры звеньев . Положение точки S на звене АВ определяется длиной а положение точки C на звене BD определяется углом δ и длиной В произвольно выбранной декартовой системе координат XOY заданы координаты XA (φ), YA (φ) и XD (φ), YD (φ) как функции обобщенной координаты φ. За положительное направление вращения звена будем считать то, которое соответствует наименьшему углу поворота оси X при совмещении ее с осью Y. Требуется определить координаты точек В, S и С, а также угловые положения α, θ звеньев АВ, BD. При дальнейшем изложении зависимость кинематических параметров от обобщенной координаты φ подразумевается, а символ φ опускается.

β

α

Y

O

X

D (XD, YD)

λ

θ

δ

d

b

S

C

B

γ

A (XA, YA)

Рис. 2.29. К кинематическому исследованию структурной

группы II класса 1-го вида

С учетом принятых обозначений для определения координат точки В можем записать

(2.37)

где α — угол между положительным направлением оси абсцисс ОХ и звеном АВ.

Введем переменную длину , которая при известных значениях коорди­нат кинематических пар A, D находится по теореме Пифагора из выражения

(2.38)

В этом случае значение угла α можно определить через дополнитель­ные углы β и γ относительно звена переменной длины так, что

. (2.39)

Через известные координаты точек А и D определим угол

(2.40)

Для второго вспомогательного угла из треугольника ABD по теореме ко­синусов найдем

(2.41)

Таким образом, алгоритм, составленный из выражений (3.37)...(2.41), по­зволяет найти координаты точки В. Так как декартовы координаты кинема­тических пар А и D зависят от обобщенной координаты φ, то координаты В будут XB (φ), YB (φ).

Положение точки S для звена АВ с учетом (2.39) нетрудно найти, если воспользоваться следующими формулами:

(2.42)

Для точки С звена BDC получим следующие координаты:

(2.43)

где из геометрических соображений

(2.44)

а угол из треугольника ADB определяется по теореме косинусов:

(2.45)

В качестве примера рассмотрим определение координат точки L расши­ренного шатуна ABL и углового положения коромысла DB механизма шар­нирного четырехзвенника (рис. 2.30). Заданы кинематическая схема механизма, то есть размеры звеньев, а также положение геометрических осей вращения кривошипа O (0,0) и опоры коромысла D(XD, YD).

X

A

a

φ

O

L

B

δ

d

X

X

γ

β

α

Y

θ

b

D

Рис. 2.30. Механизм шарнирного четырехзвенника с опорой коромысла в D

Для данного механизма обобщенной координатой будет угол поворота кривошипа ОА, так как именно от него будут зависеть положения подвижных звеньев АВ и BD или, как принято говорить, конфигурация звеньев механиз­ма. Координаты пальца А кривошипа ОА можно получить из формулы (2.34). При известных XA (φ), YA (φ) выражения (2.37)...(2.41) дают алгоритм для определения координат кинематической пары В, а формула (2.44) описывает угловое положение коромысла ВD по отношению к положительному направлению оси абсцисс.

Для определения положения точки L расширенного шатуна ABL имеем

В данном случае при описании координат XL, YL значение угловой координаты звена δ прибавляется, а не вычитается [см. формулы (2.43)].

В промышленности строительных материалов для крупного и среднего дробления (степень измельчения обычно 3...5) используют щековые дробилки с простым (ЩДП) и сложным (ЩДС) движением щеки. Кинематическая схема ЩДС представлена на рис. 2.31.

Y

O

A

D

X

α

β

φ

B

Рис. 2.31. Кинематическая схема щековой дробилки типа ЩДС.

Эксцентриковый вал (кривошип 1) является ведущим звеном и вращает­ся в подшипниках стойки (4). Подвижной щекой дробилки служит коробчатого сечения шатун 2, который верхней головкой одет на эксцентрик вала 1. Нижняя часть шатуна связана с распорной плитой (коромысло 3). Следует отметить условность кинематической схемы. Реально распорная плита образует с сопряженными звеньями 2 и 4 не шарниры, а открытые, геометрически незамкнутые кинематические пары [6].

При описании положений звеньев дробилки следует учесть расположение осей координат. Если выбрать начало координат совпадающим с центром вращения кривошипа, то наиболее удачный выбор осей абсцисс и ординат показан на рис. 2.31. Конфигурация звеньев дробилки полностью определяется углом φ поворота кривошипа. Следовательно, алгоритм описания (2.34), (2.37)...(2.41) позволяет определить положения всех звеньев щековой дробилки.

В шарнирном четырехзвеннике при определении углового положения шатуна АВ следует учитывать не только способ крепления коромысла относительно стойки механизма, но и направление вращения относительно выбранной системы координат. За положительное направления вращения звеньев выбирают обычно то, которое соответствует кратчайшему углу поворота оси X для совмещения ее с осью Y. На рис. 2.31 положительное направление соответствует вращению по часовой стрелке.

На рис. 2.32 показан механизм шарнирного четырехзвенника с подвеской коромысла в шарнире D. Для определения координат кинематической пары С связи шатуна и коромысла нужно использовать систему уравнений 2.37, заменив координаты XB, YB на координаты XC, YC, а размер b на . Однако при вычислении угла α следует учесть отрицательный знак, так как для шатуна АС ввыбранной системе координат положительное направление вращения звеньев против часовой стрелки. Имеем

X

γ

β

Y

A

O

C

X

φ

D

Рис. 2.32. Механизм шарнирного четырехзвенника с подвеской коромысла в шарнире D

Пример. Пусть для механизма, показанного на рис. 2.32 заданны = 0,1 м, = 0,5 м, = 0,6 м, = 0,5 , XD = 0,55, YD = –0,5. При φ = 0 на основании (2.34) получим ХА = 0,1, YA = 0.Далее находим угол Из формулы (2.40) получим β = arctg((–0,5 – 0)/(0,55 – 0,1)) = –48,5°, γ = 59,25°. Положение шатуна АС по отношении к положительному направлению оси абсцисс X определяется углом φ₂ = –48,15° – 59,25° = –107,4°.

Координаты кинематической пары С на основании (2.37) будут следующими ХС = –0,050, YC = –0,477. Для углового положения коромысла на основании (2.44) получим φ₃ = 177,8°. Координаты точки на шатуне находят по формулам (2.41) = 0,025, = –0,239. Аналогично находятся координаты точки ,если в формулах (2.43) принять δ = 0, .

В табл. 2.1 приведены некоторые значения угловых положений и координаты точек звеньев для механизма шарнирного четырехзвенника, показанного на рис. 2.32

Таблица 2.1