Физические приложения интеграла

Физический смысл определенного интеграла в механике состоит в том, что путь , пройденный телом за отрезок времени от до , движущимся прямолинейно со скоростью , вычисляется по формуле:
.

ПРАКТИКУМ 13

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Физические приложения определенного интеграла
Скорость движения тела задана уравнением . Тогда путь, пройденный телом за 9 секунд от начала движения, равен …

Решение:
Напоминаем, что путь , пройденный телом за отрезок времени от до , движущимся прямолинейно со скоростью , вычисляется по формуле:
.
Тогда, используя условие, имеем:

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Физические приложения определенного интеграла
Скорость движения тела задана уравнением . Тогда путь, пройденный телом за 2 секунды от начала движения, равен …

Решение:
Напоминаем, что путь , пройденный телом за отрезок времени от до , движущимся прямолинейно со скоростью , вычисляется по формуле:

Тогда, используя условие, имеем:

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Геометрические приложения определенного интеграла
Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью ОХ, равна …

Решение:
Обращаем внимание, что площадь данной плоской фигуры вычисляется по формуле
В данной задаче сначала необходимо найти пределы интегрирования (точки пересечения параболы с осью ОХ):
Тогда

Площадь фигуры равна (кв. ед.).

ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Физические приложения определенного интеграла
Скорость движения тела задана уравнением . Тогда путь, пройденный телом за время от второй секунды до шестой секунды движения, равен …

Решение:
Напоминаем, что путь , пройденный телом за отрезок времени от до , движущимся прямолинейно со скоростью , вычисляется по формуле:
.
Тогда, используя условие, имеем:

ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Геометрические приложения определенного интеграла
Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью ОХ, равна …

Решение:
Обращаем внимание, что площадь данной плоской фигуры вычисляется по формуле
В данной задаче сначала необходимо найти пределы интегрирования (точки пересечения параболы с осью ОХ):
Тогда

Площадь фигуры равна (кв. ед.).

ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Физические приложения определенного интеграла
Скорость движения тела задана уравнением . Тогда путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения, равен …

Решение:
Напоминаем, что путь , пройденный телом за отрезок времени от до , движущимся прямолинейно со скоростью , вычисляется по формуле:
.
Тогда, используя условие, имеем:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 13

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Геометрические приложения определенного интеграла
Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью ОХ, равна …

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Физические приложения определенного интеграла
Скорость движения тела задана уравнением . Тогда путь, пройденный телом за время от второй секунды до четвертой секунды движения, равен …

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Физические приложения определенного интеграла
Скорость движения тела задана уравнением . Тогда путь, пройденный телом за 3 секунды от начала движения, равен …

ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Физические приложения определенного интеграла
Скорость движения тела задана уравнением . Тогда путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения, равен …

ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Геометрические приложения определенного интеграла
Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью ОХ, равна …

ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Физические приложения определенного интеграла
Скорость движения тела задана уравнением . Тогда путь, пройденный телом за 5 секунд от начала движения, равен …