Пуассоновское распределение (дискретное)

Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

При условии p →0, n → , np → закон распределения Пуассона является предельным случаем биномиального закона. Так как при этом вероятность p события A в каждом испытании мала, то закон распределения Пуассона называют часто законом редких явлений.

Ряд распределения:

xk			……	k	……
pk	e		……		……

Вероятности вычисляются по формуле Пуассона:

Числовые характеристики:

Разные многоугольники распределения при

ПРАКТИКУМ 14

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Классическое определение вероятности
Бросают игральную кость. Число очков, меньшее 4, выпадет с вероятностью,
равной …

Решение:
Вероятностью Р(А) события А называется отношение числа благоприятных для А исходов к числу всех равновозможных исходов. По условию задачи число благоприятных исходов, то есть количество выпадений чисел, меньшее 4, равно 3 (выпали числа 1, 2, или 3). Число всех равновозможных исходов равно 6, тогда

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Классическое определение вероятности
В урне 10 шаров, имеющих номера: 1, 2, …, 10. Наугад вынутый шар имеет номер, больший 4, с вероятностью, равной …

Решение:
Вероятностью Р(А) события А называется отношение числа благоприятных для А исходов к числу всех равновозможных исходов. По условию задачи число благоприятных исходов, то есть количество выпадений номеров больших 4, равно 6 (выпали номера 5, 6, 7, 8, 9 или 10). Число всех равновозможных исходов равно 10, тогда

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей
Имеются два пакета семян, имеющих всхожесть и соответственно.
Вероятность того, что после посадки всех семян из обоих пакетов не взойдет ни одно семя, равна …

Решение:
Пусть событие А означает, что не взойдет ни одно семя из первого пакета, тогда Событие В означает, что не взойдет ни одно семя из второго пакета, тогда События А и В являются независимыми. Тогда вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей
Первый спортсмен попадает в мишень с вероятностью , а второй – с
вероятностью . Оба спортсмена стреляют одновременно. Вероятность того, что они оба попадут в мишень, равна …

Решение:
Пусть событие А означает, что первый спортсмен попадет в мишень, тогда . Событие В означает, что второй спортсмен попадет в мишень, тогда . События А и В являются независимыми. Тогда вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Элементы комбинаторики
Пин-код пластиковой карты состоит из 6 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Если бы каждая цифра встречалась ровно один раз, то максимальное количество карт с такими кодами было бы равно …

Решение:
Число различных кодов, состоящих из 6 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которых каждая цифра встречается ровно один раз, равно числу перестановок из шести элементов:

ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Элементы комбинаторики
Пароль состоит из 3 букв слова «код». Каждая буква может встречаться ровно один раз. Тогда максимальное количество возможных паролей равно …

Решение:
Число различных паролей, состоящих из 3 букв слова «код», в которых каждая буква встречается ровно один раз, равно числу перестановок из трех элементов:

ЗАДАНИЕ N 7
Тема: Элементы комбинаторики
Автомобилю может быть присвоен номер, состоящий из 4 цифр: 1, 3, 5, 7, 9. Цифры в номере повторяться не могут. Тогда максимальное количество автомобилей, которым могут быть присвоены такие номера, равно …

Решение:
Число различных номеров из 5 цифр: 1, 3, 5, 7, 9, в которых каждая цифра встречается ровно один раз, равно числу перестановок из пяти элементов:

ЗАДАНИЕ N 8
Тема: Математическое ожидание дискретной случайной величины
Математическое ожидание М (Х) случайной величины, имеющей закон распределения вероятностей , равно …

Решение:
По определению где – значение дискретной случайной величины; а – вероятность, с которой дискретная случайная величина принимает значение
Тогда