Пример 1. Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

Решение:

СЛАБОЕ ЗВЕНО в определенном интеграле – это ошибки вычислений и часто встречающаяся ПУТАНИЦА В ЗНАКАХ. Будьте внимательны! Особое внимание заостряю на третьем слагаемом: – первое место в хит-параде ошибок по невнимательности, очень часто машинально пишут (особенно, когда подстановка верхнего и нижнего предела проводится устно и не расписывается так подробно).

ПРАКТИКУМ 12

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница
Определенный интеграл равен …

Решение:
Напоминаем, что формула Ньютона – Лейбница имеет вид:

Тогда, используя формулу , имеем:

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Свойства определенного интеграла
…

Решение:
Используя свойство интеграла и применяя формулу Ньютона – Лейбница , получим:

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Свойства определенного интеграла
Определенный интеграл равен …

Решение:
Обращаем внимание, что используя свойства интеграла
и
, исходный интеграл можно представить в виде разности двух выражений и, применяя формулу Ньютона – Лейбница
, получим:

ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Свойства определенного интеграла
Определенный интеграл равен …

Решение:
Обращаем внимание, что используя свойства интеграла
и
, исходный интеграл можно представить в виде суммы двух слагаемых и, применяя формулу Ньютона – Лейбница
, получим:

ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Свойства определенного интеграла
…

Решение:
Используя свойства интеграла и
, исходный интеграл можно представить в виде разности двух выражений и, применяя формулу Ньютона – Лейбница
, получим:

ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Свойства определенного интеграла
…

Решение:
Используя свойство интеграла и применяя формулу Ньютона – Лейбница , получим:

ЗАДАНИЕ N 7
Тема: Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница
Определенный интеграл равен …

Решение:
Напоминаем, что формула Ньютона – Лейбница имеет вид:

Тогда, используя формулу , имеем:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 12

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница
…

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница
…

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Свойства определенного интеграла
…

ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Свойства определенного интеграла
Определенный интеграл равен …

ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница
Определенный интеграл равен …

ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница
Определенный интеграл равен …

ЗАДАНИЕ N 7
Тема: Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница
…

ЗАДАНИЕ N 8
Тема: Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница
…

ЗАДАНИЕ N 9
Тема: Свойства определенного интеграла
…

ТЕМА 13 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

КОНСПЕКТ 13