Простейшие свойства сходящихся рядов

Теорема 6.2.1. Если ряд (6.2.1) сходится и имеет сумму S, то ряд (6.2.2) (где С – какая-либо постоянная) также сходится и имеет сумму cS.

Теорема 6.2.2. Если ряды (6.2.1) и (6.2.2) сходятся и имеют соответственно суммы S и s, то ряды (6.2.3) и (6.2.4) также сходятся и их суммы соотвественно равны S+s и S-s.

Вывод. Таким образом: 1) сходящиеся ряды можно почленно складывать и вычитать так же, как и конечные суммы; 2) можно умножать члены сходящегося ряда на одно и тоже постоянное число, в результате получаются так же сходящиеся ряды.

Пример 6.2.3. Найти сумму ряда:

По теореме 6.2.2: