Основные формулы

Магнитный поток Φ через плоский контур площадью S:

а) в случае однородного поля

Ф = BScosα, или Ф = B_nS,

где α – угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции . B_n– проекция вектора B_n на нормаль (B_n=Bcosα);

б) в случае неоднородного поля

где интегрирование ведется во всей поверхности S.

Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида или тороида,

Ψ = NΦ,

где Φ – магнитный поток через один виток; N–число витков соленоида или тороида.

Работа сил магнитного поля (закон Ампера), совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле,

А_1,2= I(Φ₂ - Φ₁),

где I – сила тока в контуре, которая поддерживается неизменной; Φ₂ и Φ₁ – магнитные потоки, пронизывающие контур, в конечном и начальном его положениях.

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея-Максвелла)

где – электродвижущая сила индукции; N – число витков контура; Ψ – потокосцепление.

Частные случаи применения основного закона электромагнитной индукции:

а) разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью v в однородном магнитном поле,

U= ,

где α – угол между направлениями векторов скорости и магнитной индукции ;

б) электродвижущая сила индукции , возникающая в рамке, содержащей N витков, площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с индукцией B

Количество электричества Q, протекающего в контуре,

где R – сопротивление контура; – изменение потокосцепления.

Электродвижущая сила самоиндукции , возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем,

или ,

где L – индуктивность контура.

Потокосцепление контура

где L – индуктивность контура.

Индуктивность соленоида (тороида)

.

Н, А/м

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

В, Тл

Чугун

Сталь

Железо

Рисунок 3.6 – Связь между магнитной индукцией В и напряженностью Н в ферромагнетиках

Во всех случаях вычисления индуктивности соленоида (тороида) с сердечником для определения магнитной проницаемости следует пользоваться графиком зависимости B от Н (рис. 3.6), а затем формулой

Мгновенное значение силы тока I в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L:

а) после замыкания цепи

где Ɛ – ЭДС источника тока; t – время, прошедшее после замыкания цепи;

б) после размыкания цепи

где I₀ – сила тока в цепи при t=0; t–время, прошедшее с момента размыкания цепи.