Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Определение параметров пассивного фильтра по требованиям к частотной характеристике



Рассмотрим процедуру выбора параметров пассивного фильтра по заданным значениям Δα и αmin. При неравномерности амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания Δα = 3 дБ имеем έ = 1. Поэтому = 1/(1 + ω2 n ), а = 1/[1 + T 2 n (ω)]. Степень полинома n определяют по заданному значению минимального ослабления в полосе задерживания αmin. Пусть в полосе задерживания при частотах ω > 2,5 задано требование αmin = 20 дБ, отвечающее ослаблению выходного сигнала фильтра в 10 раз. Степень n — порядок фильтра с максимально плоской характеристикой, обеспечивающей такое ослабление, — найдем из условия 1/(1 + 2,52 n ) ≤0,01, откуда n ≥ 2,51, т. е. требуемая степень ослабления достигается при n = 3. При равноколебательной характеристике фильтра такое же ослабление обеспечивает более простая схема 2-го порядка, поскольку 1/[1 + T 22(2,5)] = 1/[1 + (2* 2,52 – 1)2]= 0,0075 < 0,01.

Для определения параметров выбранной схемы фильтра записывают выражение передаточной функции K (j ω) рассматриваемой схемы и находят квадрат ее модуля K 22). Приравнивание соответствующих коэффициентов знаменателей передаточной и аппроксимирующей функций K 2 и H 2 при одинаковых степенях ω2 дает систему алгебраических уравнений, из которой находят параметры элементов схемы фильтра.

Проиллюстрируем этот этап на примере схемы фильтра 3-го порядка, включающей две катушки и конденсатор (рис. 9.7). Выберем ее параметры из условия реализации максимально плоской характеристики.

Сначала получим выражение для передаточной функции через параметры цепи. При нагрузке фильтра на сопротивление Z н = R для напряжений на участках цепи имеем , а . Поэтому токи в ветвях равны: , а . Напряжение на выходе фильтра определим как сумму Подставляя в это выражение ранее найденные значения İ 1 и , получим для передаточной функции фильтра:

или после приведения подобных членов

.

Квадрат модуля полученной функции запишем в виде

Это выражение приравниваем к квадрату модуля аппроксимирующей функции максимально плоского фильтра 3-го порядка, который при переходе к размерной частоте ω= ω* ωc принимает вид

.

Равенство коэффициентов при соответствующих степенях ω позволяет получить систему трех уравнений для определения трех параметров схемы фильтра L 1, L 2 и C



Подстановка членов во второе уравнение (показаны стрелками) позволяет найти значение ωc(L 1 + L 2)/ R = 2. Далее из последнего уравнения определяем L 1 C = 2/ωc2. После подстановки этого значения в первое уравнение получим: ωc L 2 = R /2. Далее легко определим все остальные параметры из последних равенств: ωc L 1 = 3 R /2; 1/(ωc C) = 3 R /4.

Очевидно, подобная процедура определения параметров пассивных фильтров высокого порядка весьма громоздка. Однако эти вычисления имеют стандартный характер и выполнены практически для всех разновидностей характеристик и схем фильтров различного порядка. Их результаты, приводимые в форме таблиц в справочной литературе по расчету фильтров, позволяют по заданным требованиям к неравномерности характеристик Δα в полосе пропускания и затуханиюαmin в полосе задерживания определить параметры выбранной схемы.

Задача определения параметров упрощается для активных фильтров с каскадной структурой, в которых передаточные функции отдельных каскадов не влияют друг на друга и нет необходимости рассматривать всю многозвенную структуру фильтра как единое целое.





Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 524 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...