Каскадное соединение согласованных четырехполюсников

Характеристические параметры легко позволяют вычислять коэффициенты передачи по напряжению и току цепочки каскадно соединенных согласованных четырехполюсников (см. рис.8.11), когда выполняются условия:

Z_{c 2(k)} = Z_{c 1(k +1)}; Z _г = Z_{c 11}; Z_{c 2 n} = Z _н.

Поскольку коэффициенты передачи по напряжению каждого из четырехполюсников равны = , то при перемножении их коэффициентов передачи имеем

Аналогичный вид имеет и коэффициент передачи по току

Таким образом, при каскадном соединении мера передачи отдельных четырехполюсников суммируется: .

При каскадном соединении симметричных четырехполюсников полученные выражения упрощаются, так как у каждого из них Z_{c 2} = Z_{c 1}:

Для каскада из n одинаковых симметричных звеньев с мерой передачи каждого g_k = g, имеем

A -параметры такого каскада равны: A ₁₁ = A ₂₂ = ch ng; A ₁₂ = Z_c sh ng, A ₂₁ = (1/ Z_c) sh ng. Использование последних формул позволяет рассчитать токи и напряжения на входе и выходе каскада также и при отсутствии согласования на оконечных зажимах каскада. При этом сначала определяют характеристические параметры Z_c и g одного звена, затем по последним формулам находят A -параметры всего каскада, после чего используют уравнения в A -форме, позволяющие рассчитать режим при произвольных значениях Z _г и Z _н.

Пример. Рассмотрим однородную цепную LC -схему (рис. 8.13, а), которую можно представить как каскадное соединение n симметричных Т-образных звеньев (рис. 8.13, б).

Рис. 8.13

Характеристические параметры одного звена найдем, используя соотношения для Т-звена, полученные выше (п. 8.8). Пωри Z ₀ = j ω L /2 и Z ₂ = 1/ j ω C имеем:

В зависимости от соотношения между параметрами цепи и частотой рассматриваемая цепь обладает различными свойствами. При ω² LC /4 < 1 характеристическое сопротивление звена Z_{c т} вещественно, а g представляет чисто мнимую величину, так как модуль выражения под знаком логарифма равен единице. Поэтому в режиме характеристического согласования затухание сигнала в цепи отсутствует (α = 0), напряжения и токи в звеньях схемы, нагруженной на характеристическое сопротивление, изменяются лишь по фазе, а их амплитуды (действующие значения) сохраняются неизменными. Обозначая безразмерный параметр ω√ LC/ 2 = ω_*, перепишем соотношение для меры передачи в этой области

Используя соотношение для мнимой части логарифма комплексного числа, найдем из последней связи:

Принимая ω_* = sin t, получим

поэтому окончательно для коэффициента фазы звена β будем иметь

Для каскадного соединения n одинаковых звеньев имеем соответственно коэффициент фазы n β = 2 n arcsin . Поэтому A -параметры каскада из n звеньев равны

При ω² LC /4 > 1, характеристическое сопротивление цепной схемы является, наоборот, чисто мнимым, а g имеет ненулевую вещественную часть — α ≠0. Поскольку g при этом имеет постоянную мнимую часть β = π, то фазовые сдвиги между напряжениями или токами на выходе отдельных каскадов в режиме согласования в этой области частот кратны π.

Пример расчета параметров каскадно соединенных согласованных четырехполюсников рассмотрен в Задаче 8.4.