Активные фильтры, их каскадная реализация

Активные RC -фильтры состоят из пассивных элементов R, C и усилителей напряжения, включаемых на выходе отдельных каскадов. Малое выходное сопротивление каскадов, реализуемых с помощью операционных усилителей, позволяет считать их развязанными и пренебречь зависимостью передаточных функций отдельных каскадов от нагрузки. Тогда передаточная функция фильтра в целом определяется как произведение передаточных функций отдельных каскадов-звеньев (рис. 9.14). Каждый из них реализует один сомножитель, на которые разложена передаточная функция фильтра. Обычно отдельные звенья реализуют передаточные функции 2-го или 1-го порядка и содержат соответственное число конденсаторов, один или большее число усилителей, резисторы.

Рис. 9.14

Активный фильтр нижних частот 2-го порядка с характеристикой H ² = 1/(1 + ω⁴) реализуется одним звеном 2-го порядка. Для построения фильтра 3-го порядка с характеристикой H ² = 1/(1 + ω⁶) разложим передаточную функцию на сомножители: H ² = 1/(1 + ω⁶) = [1/(1 + ω²)] × [1/(1 – ω² + ω⁴)]. Отсюда следует, что первый сомножитель реализуется звеном 1-го, а второй — звеном 2-го порядка (рис. 9.14). Задачу реализации фильтра 4-го порядка решают с помощью каскадного включения двух звеньев 2-го порядка. Для этого его передаточную функцию представляют в виде

Описанный способ имеет общий характер, так как любую алгебраическую функцию H ²(ω²) можно разложить на сомножители со знаменателями 1-го порядка 1 + a _{0 k} ω² и 2-го порядка 1 + a _{1 k} ω² + a _{2 k} ω⁴.