Обратимые, симметричные и вырожденные четырехполюсники

Для обратимых четырехполюсников, в частности, для четырехполюсников, не содержащих управляемых источников, т. е. состоящих только из пассивных элементов, соотношения между входными и выходными величинами удовлетворяют принципу взаимности, откуда для них следуют равенства Z ₁₂ = Z ₂₁; Y ₁₂ = Y ₂₁. Поэтому обратимый четырехполюсник характеризуется лишь тремя независимыми параметрами. A -параметры обратимого четырехполюсника связаны соотношением  _A = A ₁₁ A ₂₂ – A ₁₂ A ₂₁ = 1, справедливость которого можно проверить, используя связи между A - и Z -параметрами.

Анализируя соотношения для параметров одногенераторных схем замещения (см. рис. 8.3, а, б), приходим к выводу, что в рассматриваемых условиях Z ₄ = 0; Y ₄ = 0, — схемы замещения обратимых четырехполюсников не содержат управляемых источников (рис. 8.4, а, б).

Рис. 8.4

Используя соотношения для Z -параметров одногенераторных схем (см. рис. 8.3), выразим параметры элементов Т-образной схемы (рис. 8.4, а) через Z -параметры четырехполюсника: Z ₁ = Z ₁₁ – Z ₁₂; Z ₂ = Z ₁₂; Z ₃ = Z ₂₂ – Z ₁₂.

Аналогично для параметров П-образной схемы (рис. 8.4, б) получим Y ₁ = Y ₁₁ + Y ₁₂; Y ₂ = – Y ₁₂; Y ₃ = Y ₂₂ + Y ₁₂.

Если параметры схем замещения требуется определить по другим системам параметров (H - или A- параметрам), то заданные их значения следует привести к Z - или Y- параметрам, используя соотношения между ними.

Симметричным называется четырехполюсник, у которого соотношения между токами и напряжениями не изменяются при перемене мест входных и выходных зажимов. Отсюда следует, что его Z - и Y -параметры не изменяются при взаимной замене индексов 1 и 2, т. е. Z ₁₁ = Z ₂₂; Z ₁₂ = Z ₂₁; Y ₁₁ = Y ₂₂; Y ₁₂ = Y ₂₁.

Вырожденным называется четырехполюсник, не имеющий каких-либо матриц параметров. Например, четырехполюсник, описываемый вырожденной матрицей Z, не имеет Y -параметров. Примером является четырехполюсник, составленный из одного сопротивления (рис. 8.5, а). Поскольку его входное и выходное напряжения одинаковы и равны , то . Очевидно, что определитель такой матрицы равен нулю, и обратная матрица Y не существует.

Рис. 8.5

Другой простейший четырехполюсник (рис. 8.5, б) описывается вырожденной Y -матрицей и не имеет Z -параметров.

Анализ выражений переходов к H -параметрам четырехполюсника (Приложение 1), приводит к заключению, что у четырехполюсника, у которого Y ₁₁ = 0, Z ₂₂ = 0 или A ₂₂ = 0, не имеет H -параметров. Этим свойством обладает любой четырехполюсник, имеющий разрыв во входной ветви или только идеальный источник ЭДС в выходной ветви. Таким свойством обладает, в частности, идеальный усилитель напряжения (рис. 8.5, в)

Уравнения идеального трансформатора (рис. 8.5, г) и показывают, что его A -параметры определяются как A ₁₁ = – c; A ₁₂ = A ₂₁ = 0; A ₂₂ = – 1/ c. Очевидно, он не имеет ни Z -, ни Y -параметров.