Общие сведения и математический аппарат

Линейные радиоэлементы применяются в делителях тока и напряжения, для интегрирования, дифференцирования, фильтрации сигналов, для обеспечения режимов работы нелинейных радиоэлементов. Линейные цепи, т.е. не содержат нелинейные элементы, не искажают форму гармонического сигнала (не создают новых частотных составляющих) и при их анализе можно применять принцип наложения. Цепи, содержащие хотя бы один нелинейный элемент, в общем случае ведут себя иным образом: форма проходящего через цепь гармонического сигнала искажается; нельзя применять принцип наложения. При искажении формы сигнала образуется уже иной сигнал с другими частотными составляющими. Нелинейные цепи и электрические фильтры, пропускающие требуемые частотные составляющие, образуют различные радиотехнические функциональные узлы, например:

- выпрямители, стабилизаторы напряжения и тока;

- модуляторы и демодуляторы;

- нелинейные резонансные усилители;

- смесители, умножители и делители частоты;

- автогенераторы;

- цифровые логические элементы.

В качестве нелинейных элементов могут применяться нелинейные катушки индуктивности (дроссели или трансформаторы в режиме насыщения), нелинейные конденсаторы (ёмкость контактных переходов полупроводниковых приборов), нелинейные резистивные радиоэлементы (полупроводниковые, электронные, ионные приборы). На данном этапе развития радиотехники наибольшее применение находят полупроводниковые радиоэлементы (приборы) и им в данном разделе уделяется основное внимание.

Основные задачи, встречающиеся при анализе нелинейных цепей:

- расчёт по постоянному току (выбор рабочей точки);

- расчёт в режиме малых переменных сигналов (линейная модель);

- аппроксимация – замена графических или заданных "таблично" характеристик нелинейных радиоэлементов аналитическими выражениями;

- анализ спектров выходных сигналов в нелинейных цепях с использованием аппроксимирующих аналитических выражений;

- составление по законам цепей и приближённое решение нелинейных уравнений.

8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току

Графические зависимости токов и напряжений нелинейных радиоэлементов резистивного типа называются вольтамперными характеристиками, как и у линейных резисторов. Для двухполюсных радиоэлементов в справочных данных приводятся входные ВАХ, а для четырёхполюсных – могут приводиться входные, выходные, переходные ВАХ.

При расчёте нелинейных цепей по постоянному току для выбранной рабочей точки на вольтамперных характеристиках по законам цепей определяются номиналы резисторов, задающих эту рабочую точку. В дальнейшем на цепь могут подаваться, в общем случае, переменные сигналы, т.е. в этом расчёте используются "статические" параметры нелинейного элемента.

Расчёт по постоянному току для одной рабочей точки является расчётом "линейной" цепи и проводиться непосредственно по схеме электрической принципиальной, без составления схемы замещения. Фрагмент принципиальной электрической схемы усилителя, а также входные м выходные ВАХ приведены на рисунке 8.1, а, б, в. (транзистор – КТ301).

I_б,мА

U_кэ=5В

+

0,10

0,075

0,05

0,025

0,5 0,7 0,9 1,0 U_бэ,В

а) б)

Iк,мА

2,5 0,125

2,0 0,1

1,5 0,075

1 0,05

0,5 I_б = 0,025 мА

2,5 5 7,5 10 U_кэ, В

в)

Рис. 8.1

Для обоснованного расчёта необходимо иметь представление о некоторых сведениях по транзисторной электронике:

- усилитель собран по схеме "общий эмиттер" (эмиттер подключен к общему проводу) на транзисторе биполярном n-p-n типа;

- согласно системе обозначений полупроводниковых приборов, обозначение КТ301А несёт следующую информацию: материал полупроводника- кремний (К), тип прибора- транзистор биполярный (Т), мощность и частотные свойства- маломощный высокочастотный (3), номер разработки (1), подгруппа транзисторов данного типа по разбросу параметров (А);

- большинство усилителей проектируется для работы в активном (усилительном) режиме, при котором эмиттерный переход открыт и заряды инжектируются в область базы, а коллекторный- закрыт и втягивает основную часть пришедших в базу "чужих" носителей заряда в коллектор (ток эмиттера равен сумме токов коллектора и базы). Полярность источника питания на рис 8.1 обеспечивает активный режим.

Для показанной на рис. 8.1 б, в рабочей точки "В" номиналы резисторов при известном напряжении источника питания определяются по закону Кирхгофа:

E = I_k(в)×R₂ + U_kэ(в), (8.1)

E = I_б(в) ×R₁ + U_бэ(в) . (8.2)

Например, при = 10 В, = 5 кОм- сопротивление в цепи коллектора, = 185 кОм- сопротивление в цепи базы. Расчёты подобных цепей по постоянному току могут проводиться без ВАХ, приближённо. В этом случае в выражении (8.1) выбираются две величины (планируемый режим работы) для определения одной неизвестной. Затем определяется необходимый для этого режима базовый ток

, (8.3)

где - справочный коэффициент усиления транзистора по току. На последнем этапе по выражению (8.2) определяется сопротивление в цепи базы, причём напряжение "база - эмиттер" может быть выбрано приближённо соответствующим типовому режиму (для германиевых транзисторов – 0.4 В, для кремниевых – 0.6 В).

8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов

При "малых" входных переменных сигналах (в практических расчётах – до сотни милливольт) приближённо принимают, что ВАХ нелинейного радиоэлемента в "окрестности" рабочей точки - линейные. В этом случае для анализа используют постоянные параметры нелинейного радиоэлемента, которые называются дифференциальными или динамическими (аналогично расчёту по постоянному току). Например,

Для биполярных транзисторов параметры выражений (8.4), (8.5) обозначаются:

, (8.4)

, (8.5)

где , и могут быть определены по ВАХ или экспериментально для разных схем включения транзистора, либо взяты из справочных данных для схем "общий эмиттер".

Двухполюсные нелинейные радиоэлементы на эквивалентной схеме заменяются сопротивлением с номиналом, равным его дифференциальному сопротивлению, а четырёхполюсные – управляемыми источниками, введёнными в разделе1.

Предположим, что к электрической цепи (рис. 8.1, а) подключен источник гармонического напряжения с сопротивлением , напряжением e(t)=E_m×cos(ω₁t). Эквивалентная схема для малых переменных сигналов приведена на рисунке 8.2, а, а на рисунке 8.2, б показана схема, преобразованная для удобства составления уравнений. При составлении эквивалентных схем учтено, что источник постоянного напряжения на эквивалентной схеме для переменных сигналов может считаться "коротким замыканием". На рисунке 8.2 обозначены комплексные амплитуды известного входного напряжения и неизвестных токов.

R_г R_э

R₁ h₁₁ h₂₂ R₂

R₂h₂₁× h₂₁× ×

a) б)

Рис. 8.2

Схема (рис. 8.2) получена использованием преобразования "источник тока- источник напряжения". На схеме (рис 8.2 б)

Уравнения для контуров (рис 8.2, б) запишутся:

Из уравнений, по известным параметрам определяются неизвестные токи. К этой методике анализа приводит и другой подход - использование теории линейных четырёхполюсников (разд. 9).