Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях

Метод применяется для электрических цепей с нулевыми и ненулевыми начальными условиями и для сигналов, для которых существуют ''операторные'' изображения. В операторном методе обычно используется пара преобразований Лапласа, которые являются более общим случаем интегральных преобразований Фурье. Если временной сигнал - напряжение, то пара преобразований Лапласа имеет вид

, (7.15)

. (7.16)

Выражение (7.15) - прямое преобразование Лапласа заменяет сигнал ''копией'' в комплексной плоскости (''изображением''). Сам временной сигнал принято называть оригиналом. Переход во временную область осуществлен использованием выражения (7.16) или другими методами. Оператор ''р'' в преобразованиях (7.15), (7.16) называется оператором Лапласа или комплексной частотой.

В силу интегрального характера прямого преобразования Лапласа, все законы и теоремы цепей справедливы в операторной форме записи.

Операторные сопротивления реактивных элементов (при нулевых начальных условиях) имеют вид

, (7.17)

. (7.18)

а изображения сигналов могут быть получены использованием выражения (7.15).

Пример 7. Определить изображение временного сигнала, если сигнал- постоянное напряжение (Е), включаемое в момент времени t = 0.

Решение.

Пример 8. Определить изображение временного сигнала, если сигнал - , включенный в момент времени t = 0.

Решение.

.

Операторный метод анализа применяется не только для анализа переходных процессов, но и для различных расчетов операторных характеристик.

Для обратного перехода во временную область в практических расчетах используют формулы разложения.

Формула 1. Если изображение имеет вид

,

где m(p), n(p) - многочлены, то

(7.19)

В выражении (7.19) р₁, р₂... р_n - корни знаменателя n(p).

Формула 2. Если изображение имеет вид

,

то есть имеется нулевой корень знаменателя, то

. (7.20)

В выражении (7.20) р₁, р₂... р_n - корни знаменателя F(p).

Принцип анализа операторным методом:

- составляется операторная схема замещения;

- методами теории цепей в операторной форме определяется искомая величина;

- определяется временной сигнал.

Пример 9. В общем виде определить ток в цепи операторным методом, используя условия примера 1.

Решение. Операторная схема замещения приведена на рисунке 7.6.

pL

R

I(p)

Рис. 7.6

Из анализа схемы ;

Используя выражение (7.20), .