Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Метод основан на классическом способе решения линейных дифференциальных уравнений, при котором:
- составляется дифференциальное уравнение с одной переменной;
- записывается однородное дифференциальное уравнение, которое преобразуется в характеристическое (производные заменяются произвольной переменной, степени которой зависят от порядков производных);
- определяются корни характеристического уравнения;
- записывается ответ в виде суммы общего решения (экспонент) с неизвестными постоянными и частного решения уравнения;
- по зависимым начальным условиям определяются неизвестные постоянные.
В теории цепей данный метод применяется нулевых и ненулевых начальных условий при включениях (выключениях) постоянного напряжения, гармонического напряжения, импульсов прямоугольной формы, а так же при переключениях элементов при перечисленных сигналах. При составлении дифференциальных уравнений по законам ТЭЦ применяют зависимости (1.1), (1.3), (1.5) для линейных элементов
Для индуктивности и ёмкости, как известно, можно использовать и обратные, т.е. интегральные соотношения.
Далее, в общем виде, показано применение классического метода анализа на типовых примерах.
Пример 1. Для эквивалентной схемы (рис 7.1) определить ток и напряжение при подключении постоянного источника энергии. Независимые условия нулевые.
L
+
E R
Рис. 7.1
Решение. В соответствии с общей методикой применения метода
Рисунок 7.2 качественно иллюстрирует подаваемый входной сигнал и получения зависимости.
E u, i
t t
uL
t
Рис 7.2
Дополнительные замечания к примеру 2:
- общее решение (экспонента) в ТЭЦ называют свободной составляющей, а частное - установившимся процессом. Установившийся процесс (решение при ) определяется обычными схемотехническими расчетами, зависящими от вида входного сигнала;
- величина называется постоянной времени цепи. Хотя в соответствии с расчетом переходные процессы длятся бесконечно, обычно за критерий их завершения принимается время (3-6) tц;
- нормированный переходной процесс при включении постоянного напряжения называется переходной характеристикой цепи (h(t)), а производная от этой величины называется импульсной характеристикой цепи (g(t)).
Для примера 1
Переходные и импульсные характеристики линейных цепей являются их важными временными характеристиками:
- в анализе классическим методом можно упростить составление характеристического уравнения, для чего необходимо записать комплексное сопротивление схемы, например, для рассматриваемого примера , а затем заменить переменную ''jw'' на переменную ''р''.
Пример 2. Для эквивалентной схемы (рис 7.3) в общем виде проанализировать переходной процесс при подключении постоянного источника энергии для напряжения на емкости. Независимые начальные условия нулевые.
Рис.7.3
Решение.
;
;
;
;
Поскольку две неизвестные постоянные, поэтому необходимо еще одно уравнение
.
Определяем переходной процесс из решения систем уравнений для известных начальных условий:
При добротности контура (рис 7.3) более 1/2 корни р1/2 становятся комплексными, а переходной процесс - колебательным.
Пример 3. Для эквивалентной схемы (рис 7.1) в общем виде проанализировать переходной процесс для тока в цепи при включении гармонического источника напряжения . Независимые начальные условия - нулевые.
Решение. Так как характеристическое уравнение определяется схемой, используется часть решения примера 1:
.
Однако, установившийся ток для гармонического воздействия определяется методом комплексных амплитуд:
,
.
Используя начальные условия определяется неизвестная постоянная:
,
и записывается решение:
.
Пример 4. Для эквивалентной схемы (рис 7.1) в общем виде проанализировать переходной процесс для тока при подаче на вход прямоугольного импульса, амплитудой Е, длительностью tимп. Независимые начальные условия нулевые.
Решение. Возможны два варианта анализа для этого случая:
- анализируется схема на включение постоянного напряжения, определяется решение для интервала времени . Затем определяются новые начальные условия для и проводится анализ для ''выключения'' источника ''энергии'';
- импульс представляется в виде суммы положительного и отрицательного напряжения, причем отрицательное напряжение включается в момент времени t=tимп .
Ответ на интервале будет получен при воздействии одного источника энергии, и при - от воздействия двух (принцип наложения).
Применим второй вариант и используем результаты решения примера 1.
Тогда для интервала времени решение имеет вид
Для интервала времени
где .
Пример 5. Для эквивалентной схемы (рис 7.4) в общем виде проанализировать переходной процесс для тока в цепи. На входе подключен источник постоянного напряжения.
Рис 7.4
Решение. Независимые начальные условия в цепи: . Однако, после переключения законы коммутации противоречат законам цепей, т.к. схема слишком идеализирована (некорректная). Поэтому, применяя принцип непрерывности потокосцепления, определяют новые (общие) начальные условия:
,
.
Далее анализ проводится по рассмотренной методике. Могут быть использованы результаты анализа подобной схемы (рис 7.1):
,
,
,
.
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 1227 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!