Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии

Анализ для линейной цепи проводится методом наложения, причем, предварительно должна быть решена задача первого этапа - найдено спектральное представление сложного периодического воздействия. При спектральном представлении число спектральных составляющих равно бесконечности, однако в расчетах количество составляющих ограничивают, например, до 3 ¸ 5.

Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии рассмотрен в примере 1.

Пример 1. Эквивалентная схема линейной цепи приведена на (рис. 6.3). Значения элементов: = 1 мкГн, = 100 Ом.

Входной сигнал соответствует (рис. 6.1, б), его параметры:

= 1 В, рад/с. Определить ток в цепи для первых трех гармоник.

Рис. 6.3

Решение. Запись первых трех гармоник входного сигнала для заданных параметров в соответствии с выражением (6.11)

.

Входное комплексное сопротивление для схемы (рис. 6.3)

,

а частотная зависимость тока для произвольной частоты

. (6.12)

По выражению (6.12) определяем комплексные амплитуды тока гармоник по входным амплитудам напряжения гармоник, учитывая, что частота гармоник отличается.

,

.

,

.

,

.

Результирующий ток:

6.4. Контрольные задания:

а) пояснить смысл величин, введенных в выражениях (6.1)-(6.7);

б) пояснить в общем виде спектр сигнала, изображенного на (рис. 6.1, а);

в) рассчитать в общем виде спектр сигнала, изображенного на (рис. 6.1, в);

г) составить и решить задачу анализа RC-цепи. Характеристики входного сигнала выбрать самостоятельно или взять из примера 1.