Лінійні та зведені до них рівняння та нерівності

▼61. Дайте відповіді на наступні запитання:

1) Що називається рівнянням?

2) Що називається коренем або розв’язком рівняння?

3) Що означає «розв’язати рівняння»?

4) Які рівняння називаються лінійними?

5) Чому дорівнює розв’язок лінійного рівняння?

● 62. Розв’язуючи рівняння першого степеня з однією змінною, його треба спочатку спробувати звести до лінійного. Роблять це здебільшого в такій послідовності:

1) Позбуваються знаменників (якщо вони є).

2) Розкривають дужки (якщо вони є).

3) Переносять члени із змінними в ліву частину рівняння, а інші – в праву.

4) Зводять подібні доданки.

Наприклад,

63. Розв’язати рівняння:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) .

▼64. Дайте відповіді на наступні запитання:

1) Що називається нерівністю з однією змінною?

2) Що називається розв’язком нерівності?

3) Що означає «розв’язати нерівність»?

4) Які дві нерівності називаються рівними (еквівалентними)?

●65. При розв’язуванні нерівностей користуються такими основними теоремами про рівносильність нерівностей:

1) Якщо з однієї частини нерівності перенесемо в іншу доданок з протилежним знаком, то дістанемо нерівність, рівносильну даній.

2) Якщо обидві частини нерівності помножимо або поділимо на одне й те саме додатне число, то дістанемо нерівність, рівносильну даній.

3) Якщо обидві частини нерівності помножимо або поділимо на одне й те саме від’ємне число, змінивши знак нерівності на протилежний, то дістанемо нерівність, рівносильну даній.

Множини розв’язків нерівностей зручно записувати у вигляді проміжків. Наприклад,

66. Розв’язати нерівності:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

*67. Розв’язати рівняння, що містять знак модуля:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

*68. Розв’язати нерівності, що містять знак модуля:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

До змiсту