Дії з алгебраїчними виразами

▼ 51. І Пригадайте, які математичні вирази називаються алгебраїчними, які з них мають назву одночленів та многочленів; що вам відомо про стандартний вид одночлена, його степінь, подібні одночлени; яким є многочлен стандартного виду і як визначити його степінь; правила за якими виконуються додавання і віднімання многочленів; множення одночлена на многочлен; множення многочленів.

ІІ Перевірте свої відповіді за наведеним нижче теоретичним матеріалом

Алгебраїчні вирази – це математичні вирази, що складаються з чисел і змінних за допомогою знаків додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до раціонального степеня, добування кореня і за допомогою дужок.

Одночлен – це вираз, який може містити тільки дві дії: множення змінних і чисел і піднесення змінних до невід’ємного цілого степеня. Приклади одночленів: -9; ; , . Тут -9, 6, 5, 3 – це числові коефіцієнти.

Стандартним видом одночлена називається одночлен, у якого числовий коефіцієнт стоїть на першому місці, а добуток однакових множників записаний у вигляді степеня. Так, наприклад, .

Степенем одночлена стандартного виду називається сума показників степенів змінних. Наприклад, 17 – одночлен нульового степеня; - одночлен першого степеня; - одночлен восьмого степеня.

Подібними одночленами називаються одночлени, які мають однакові буквені вирази. Наприклад, , , - подібні одночлени.

Звести подібні члени – це значить додати їх числові коефіцієнти і результат помножити на спільний буквений вираз.

Многочленом називається алгебраїчна сума одночленів. Приклади многочленів: ; ; .

Многочленом стандартного виду називається такий многочлен, у якого всі одночлени записані в стандартному вигляді і зведені подібні члени. Наприклад, - многочлен стандартного вигляду.

Степенем многочлена стандартного виду називається найбільша степінь одночлена, що входить у цей многочлен. Наприклад, - многочлен восьмого степеня.

Для того, щоб перетворити суму або різницю многочлена на многочлен стандартного виду, необхідно розкрити дужки і звести подібні члени (доданки).