Правило розкриття дужок

Якщо перед дужками стоїть знак «+», то розкриваючи дужки, потрібно зберегти знак кожного доданка суми, взятої в дужки. Якщо перед дужками стоїть знак «-«, то, розкриваючи дужки, потрібно знаки доданків змінити на протилежні. Наприклад,

Щоб помножити многочлен на многочлен, треба кожний член першого многочлена помножити на кожний член другого і отримані добутки додати. При множенні виразів потрібно пам’ятати правила знаків, а саме:

52. Зведіть вирази до многочленів стандартного виду:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

● 53 Для перетворення (спрощення) алгебраїчних виразів застосовують формули скороченого множення:

.

Ці формули можна застосовувати, читаючи їх як зліва направо, так і навпаки – справа наліво.

54. Перетворити на многочлени стандартного виду наступні вирази:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

● 55. Розкладанням многочлена на множники називається перетворення многочлена в добуток двох або декількох многочленів, серед яких можуть бути й одночлени. Існує чотири основних способи розкладання многочлена на множники.

Перший спосіб. Винесення спільного множника за дужки. Наприклад,

.

Другий спосіб. Спосіб групування, який полягає у поєднанні в групи тих членів, які мають спільні множники, і винесенні за дужки спільного множника кожної з груп. Якщо після такого перетворення виявиться спільний множник у всіх утворених груп, то його виносять за дужки. Наприклад,

.

Третій спосіб. Застосування формул скороченого множення. Наприклад,

.

Четвертий спосіб. Розкладання квадратного тричлена на множники, якщо відомі його корені. Забігаючи наперед, зазначимо, що якщо квадратний тричлен має дійсні корені і , то він може бути розкладений на лінійні множники в такий спосіб: .

56. Розкласти многочлени на множники:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ’ 10) .

● 57. Цілими раціональними виразами називаються всі числові вирази, а також вирази зі змінними, які можуть містити дії додавання, віднімання, піднесення до натурального степеня.

Дробовими раціональними виразами (дробово-раціональними виразами) називаються вирази зі змінними, які містити дії додавання, віднімання, множення, піднесення до натурального степеня і ділення на вирази зі змінними.

Раціональним (алгебраїчним) дробом називається вираз , де і - раціональні вирази, причому обов’язково містить змінні.

Скоротити раціональний дріб – це значить поділити чисельник і знаменник дробу на спільний множник. Можливість подібного скорочення обумовлена основною властивістю дробу.

Для того щоб скоротити раціональний дріб, потрібно спробувати розкласти на множники його чисельник і знаменник. Якщо чисельник і знаменник мають спільні множники, то дріб можна скоротити. Якщо спільних множників немає, то перетворення дробу за допомогою скорочення неможливо. Наприклад, скоротимо дріб: .

Спільним знаменником двох або декількох раціональних дробів називається цілий раціональний вираз, який ділиться на знаменник кожного дробу.

Для того щоб кілька раціональних дробів звести до спільного знаменника, необхідно:

1) розкласти знаменник кожного дробу на множники, якщо це можливо;

2) скласти найменший спільний знаменник, включивши до нього як співмножники всі різноманітні множники, отримані в пункті 1); якщо деякий множник є в кількох розкладеннях, то він береться з показником степеня, що дорівнює найбільшому з наявних;

3) визначити додаткові множники для кожного з дробів, для чого спільний знаменник поділити на знаменник кожного дробу;

4) помножити чисельник і знаменник кожного дробу на додатковий множник.

Сума (різниця) двох раціональних дробів з однаковими знаменниками тотожно дорівнює дробу з тим же знаменником і з чисельником, що дорівнює сумі (різниці) чисельників початкових дробів: .

При додаванні (або відніманні) раціональних дробів з різними знаменниками потрібно звести дроби до спільного знаменника і виконати додавання (або віднімання) дробів із спільним знаменником.
Наприклад, .

Добуток двох раціональних дробів тотожно дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник – добутку знаменників дробів, що перемножуються: .Це правило розповсюджується на добуток будь-якого скінченого числа дробів.

Частка від ділення двох раціональних дробів тотожно дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює добутку чисельника першого дробу і знаменника другого дробу, а знаменник – добутку знаменника першого дробу і чисельника

другого дробу: . Якщо дріб множиться або ділиться не на дріб, а на многочлен , то зазначені вище правила залишаються дійсними, але многочлен необхідно зобразити у вигляді . На практиці при множенні або діленні раціональних дробів звичайно попередньо на множники чисельники і знаменники початкових дробів (якщо це можливо).

58. Скоротіть дробі:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

59. Виконайте дії з раціональними дробами:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

60. Спростить вирази:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

До змiсту