Десяткові дроби

▼16. Пригадайте які дроби мають назви десяткових і їх форму запису

●17. Розгляньте та проаналізуйте виконання дій додавання, віднімання, множення та ділення десяткових дробів

1) 0,234 2) 7,459 3) 13,300 4) 0,132 5) 19,2| 12__

+ 3,523 -2,181-9,674×2,34 -12 1,6

3,757 5,278 3,626 528 72

+396 -72

264 0

0,30888

6) 0,192| 12 7) 3,456:0,36=345,6| 36 ____

- 12 0,016 - 324 9,6

72 216

-72 - 216

0 0

▼ 18. При виконанні дій з дробами може виявитися, що одні числа записані у вигляді звичайних дробів, інші – у вигляді мішаних, треті – у вигляді десяткових. При виконанні дій над такими числами можна або перетворювати десяткові дроби на звичайні або мішані і застосовувати правила дій над звичайними дробами, або перетворювати звичайні і мішані дроби на десяткові (якщо це можливо) і застосовувати правила дій над десятковими дробами.

I Пригадайте як перетворити десятковий дріб у звичайний і навпаки. Дайте відповіді на такі запитання: 1) Який дріб має назву нескінченного періодичного?

2) Що таке чистий періодичний і мішаний періодичний дроби?

3) За яким правилом переводять нескінченний періодичний діб у звичайний?

II Перевірте свої відповіді за наведеним нижче теоретичним матеріалом

Нескінченний десятковий дріб, у якому, починаючи з деякого розділу, цифри повторюються, називається періодичним. Наприклад, 0,111…, 4,333…, 5,8777…, 9,0131313…. Послідовно повторювана група цифр (мінімальна) після коми називається періодом. Так, 0,111… - період дорівнює 1; 4,333… - період дорівнює 3;

5,8777… - період дорівнює 7; 9,0131313… - період дорівнює 13. Період прийнято записувати один раз, беручи його в круглі дужки: 0,111…=0,(1); 4,333…=4,(3); 5,8777…=5,8(7); 9,0131313…=9,0(13).

Якщо період починається відразу після коми, то дріб називається чисто періодичним; якщо між комою і періодом є інші десяткові знаки, то дріб називається мішаним періодичним. Так, наприклад, 3,(41)=3,414141… - чистий періодичний дріб; 5,8(7)=5,8777… - мішаний періодичний дріб.

Щоб перетворити періодичний дріб у звичайний, треба від числа, що стоїть до другого періоду, відняти число, що стоїть до першого періоду, і записати цю різницю чисельником; у знаменнику написати цифру 9 стільки разів, скільки цифр у періоді, і після дев’яток дописати стільки нулів, скільки цифр між комою і першим періодом. Наприклад:

;

19. Подайте у вигляді скінченого або нескінченного періодичного дробу:

20. Подайте у вигляді звичайного дробу або мішаного дробу наступні нескінченні періодичні десяткові дроби:

1) 0,(51); 1,(13); 0,(25); 2,(125); 0,(113);

2) 0,3(51); 2,12(3); 0,2(125); 1,31(12); 1,252(13).

■ 21. Виконайте дії:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

22. Обчисліть:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ;

8) ;

9) ; 10) .

*23. Знайдіть значення виразу:

1) ;

2) ;

3) . До змiсту