Лекція 9. Трансформатори

План

· Трансформатори.

q Призначення та область використання.

q Будова та принцип дії однофазного трансформатора.

· Режими роботи.

q Холостий хід трансформатора. Векторна діаграма.

q Навантажений режим трансформатора

q Рівняння намагнічуючих сил трансформатора.

q Схеми заміщення.

Трансформатори

Трансформатори уявляють собою статичні електромагнітні пристрої. Їх характерною рисою є те, що вони відносяться до енергоутворюючих пристроїв, що працюють на принципі електромагнітної взаємодії.

Трансформатори. Призначення та область використання

Трансформатори – перетворюють змінний струм однієї напруги в змінний струм іншої напруги тієї ж частоти.

Приклад. Загальна схема електрозабезпечення має вид:

Після генератора Г встановлений підвищувальний трансформаторТр1, а в кінці лінії електропередачі ЛЕП – знижувальний трансформатор Тр2, який живить навантаження Н.

Трансформатори, що використовуються в системі електропостачання споживачів, називаються силовими.

Трансформатори використовуються також в електровимірювальних приладах, в радіотехніці, електроніці, пристроях автоматичного керування і в інших галузях техніки.

Устрій однофазного трансформатора

Схематичне зображення устрою:

На сталевому замкнутому магнітопроводі, складеному з окремих листів електротехнічної сталі, розміщені дві обмотки з ізольованої мідної проволоки.

Електротехнічна сталь відноситься до магнітом’яких матеріалів – феромагнітних матеріалів з вузькою петлею Гистерезісу, що зумовлює незначні витрати енергії на перемагнічування.

Обмотка, що з’єднана з джерелом живлення, має назву первинної. Обмотку, що живить навантаження, називають вторинною. Всі величини, що відносяться до первинної обмотки, прийнято позначати індексом (1). Наприклад, кількість витків w ₁, напругу на клемах обмотки U ₁, струм в колі I ₁ і так далі. Ті ж величини, що відносяться до вторинної обмотки мають індекс (2) – w ₂, U ₂, I ₂ і так далі.

На електричних схемах прийняті такі умовні позначення однофазних трансформаторів:

Мета вивчення трансформаторів – отримати залежності між величинами напруг і струмів в первинній і вторинній обмотках трансформатора, встановити енергетичні співвідношення.

Режими роботи трансформатора

Вивчення трансформатора почнемо з режиму холостого ходу (х.х.).

Холостий хід трансформатора

В цьому режимі первинна обмотка трансформатора приєднана до джерела змінного струму з напругою U ₁, а вторинна обмотка залишається розімкнутою.

Під дією прикладеної напруги U ₁ в первинній обмотці протікає струм І _{1 0}, що має назву струм х.х.. Трансформатор конструюється так, щоб струм х.х. був невеликим і складав 2,5 ¸ 10 % від первинного струму І _{1 н}, що виникає при роботі трансформатора з повним (номінальним) навантаженням. Струм І _{1 0} збуджує магнітний потік (, де F = Iw – намагнічуюча сила (або магніторушійна сила – МРС), – магнітний опір), який як і струм змінюється синусоїдально. Цей потік доцільно уявити як суму двох потоків:

· Головний магнітний потікФ, що замикається по сталевому магнітопроводу і пронизує витки первинної і вторинної обмоток;

· Потік розсіювання Ф _1s, що замикається по повітрю, пронизує тільки витки первинної обмотки і створює індуктивний опір первинної обмотки.

При побудові векторної діаграми трансформатора для режиму х.х. за вихідний доцільно взяти вектор головного магнітного потоку . Через магнітні втрати в магнітопроводі струм х.х. випереджає за фазою потік на кут d. Потік розсіювання , співпадає за фазою із струмом .

Змінні (синусоїдальні) магнітні потоки збуджують ЕРС індукції , які відстають від відповідного магнітного потоку на 90°.

Користуючись виразом E = 4,44 × f × w × Ф _m (див. виноску[4]) визначимо ЕРС, що індукуються головним магнітним потоком у первинній і вторинній обмотках.

E ₁ = 4,44× f × w ₁× Ф _m; E ₂ = 4,44× f × w ₂× Ф _m

Ці ЕРС відстають від головного магнітного потоку, що їх створив, на 90°.

ЕРС E _1s, створена магнітним потоком розсіювання Ф _1s, – E _1s = 4,44 × f × w ₁ × Ф _{1s m} також відстає від нього на 90°.

Так як струм у вторинній обмотці відсутній, то напруга на клемах цієї обмотки в режимі х.х. дорівнює індукованій ЕРС .

Напруга, що приєднана до первинної обмотки трансформатора має три складові:

· Напруга , що врівноважує ЕРС Е ₁ і зсунута відносно неї на 180 °.

· Падіння напруги на активному опорі первинної обмотки U _a1 = I ₀ × R ₁ співпадає за фазою із струмом I ₀.

· Падіння напруги на індуктивному опорі первинної обмотки, що врівноважує E _1s, U _L1 = I ₀ × X _L1 = – E _1s, яка випереджає струм I ₀ на 90°.

Сума цих складових становить напругу U ₁ відповідно другому закону Кірхгофа для первинного кола.

Ілюстрація векторною діаграмою:

Тут Х _L1 – індуктивний опір первинної обмотки, обумовлений дією потоку розсіювання.

Рівняння за другим законом Кірхгофа для напруг первинного кола:

у векторній формі –

;

в комплексній формі –

.

Потік розсіювання Ф _1s, а відповідно і індукована ним ЕРС E _1s пропорційні струму первинної обмотки трансформатора, тому можна замінити вектор рівним йому за величиною і протилежним за напрямком вектором індуктивного падіння напруги .

Відзначимо, що в реальних трансформаторах величина i ₀ r ₁ і i ₀ x _l1 складають дуже незначну частину напруги u ₁, тому з достатньою точністю можна вважати u ₁» e ₁. З цього співвідношення і формули Е ₁ = 4,44 × f × w ₁ × Ф _m випливає, що головний магнітний потік трансформатора пропорційний прикладеній напрузі:

.

Відношення ЕРС, індукованих головним магнітним потоком в первинній і вторинній обмотках, називають коефіцієнтом трансформації.

Оскільки при х.х напруга U _{2 0} на клемах вторинної обмотки дорівнює індукованій в ній ЕРС Е ₂, а ЕРС Е ₁ дуже мало відрізняється за величиною від напруги U ₁, то коефіцієнт трансформації визначають як відношення напруг на первинній і вторинній обмотках трансформатора на х.х .

Навантажений режим трансформатора.

Робота трансформатора.

Припустимо, що до первинної обмотки трансформатора підключена напруга U ₁ і по ній протікає струм І ₁. Він утворює магнітний потік, більша частина якого Ф ₀ буде замикатись через сердечник, а менша частина Ф _1s буде замикатись через повітря:

Ф ₀ – головний магнітний потік;

Ф _1s – потік розсіювання первинної обмотки.

Головний магнітний потік пронизує витки первинної та вторинної обмотки і наводить в них ЕРС. ЕРС первинної обмотки врівноважується напругою живлення, а ЕРС вторинної обмотки живить навантаження, утворюючи струм у вторинному колі, тобто потужність.

Струм, що протікає через вторинну обмотку в свою чергу утворить магнітний потік, частина якого Ф _2s буде замикатись через повітря, а інша частина буде проходити через магнітопровід–сердечник – зустрічно потоку Ф ₀, зменшуючи його і, зменшуючи, відповідно, утворену ним ЕРС первинної обмотки ().

Отже порушується баланс між напругою живлення і індукованою в первинній обмотці ЕРС. В результаті здійснюється зміна струму в первинній обмотці (струм збільшиться) при якому відновиться попередня величина магнітного потоку Ф ₀.

Інакше кажучи, через самовідновлення магнітного потоку Ф ₀ здійснюється зміна струму в первинній обмотці в залежності від зміни струму у вторинній обмотці, тобто при зміні навантаження головний магнітний потік залишається незмінним для даного трансформатора.

Рівняння намагнічуючих сил трансформатора.

Якщо до вторинної обмотки трансформатора підключити навантаження з опором , то під дією ЕРС у вторинному колі виникає струм . Одночасно підвищується струм у первинній обмотці у відповідності з законом збереження енергії.

Знайдемо залежність між струмами первинної та вторинної обмоток навантаженого трансформатора.

Враховуючи, що головний магнітний потік Ф ₀ при роботі трансформатора з навантаженням утворюється сумісною дією намагнічуючих сил первинної і вторинної обмоток, а при х.х. – тільки намагнічуючою силою первинної обмотки, можна записати

(струми І ₁ і І ₂ взаємно зсунуті на 180°).

Враховуючи, що в достатньо навантаженому трансформаторі І ₁ >> I ₂, із записаного виразу можна встановити, що намагнічуюча сила вторинної обмотки () діє розмагнічуючи по відношенню до намагнічуючої сили первинної обмотки.

Вираз має назву рівняння намагнічуючих сил трансформатора. Він і визначає залежність між струмами І ₁ і І ₂.

Струм І ₂ у вторинній обмотці не тільки утворює розмагнічуючу дію на головний магнітний потік, обумовлюючи цим збільшення струму І ₁ в первинній обмотці, а і утворює також свій потік розсіювання Ф _2s, що замикається через повітря.

Дія ЕРС, що утворена потоком розсіювання Е _2s = 4,44 × f × w ₂ × Ф _{2s m}, прийнято також враховувати як падіння напруги в індуктивному опорі Х _2L вторинної обмотки .

Векторна діаграма навантаженого трансформатора.

Приймаються відомими:

· параметри обмоток (w ₁, w ₂, R ₁, R ₂, X ₁, X ₂);

· дані х.х. (, Ð d);

·
величина і характер навантажувального опору (Z н, cos j нав).

Побудову векторної діаграми зручно починати, взявши за вихідний вектор напруги U ₂ (1).

Вектор струму відкладається під кутом j ₂ = j _нав до вектора напруги U ₂ (2).

Застосовуючи до вторинного кола другий закон Кірхгофа, отримаємо:

Звідки .

Користуючись цим виразом будуємо вектор ЕРС Е ₂ (3), (4), (5).

Визначаємо значення Е ₁ = k× E ₂ = E ₂×(w ₁ / w ₂) і будуємо вектор ` Е <sub>1</sub>, що співпадає за фазою з вектором ` Е ₂ (6), і відповідний йому вектор – ` Е ₁ (7).

З одного з виразів E ₁ = 4,44 × f × w ₁ × Ф _m або E ₂ = 4,44 ×f × w ₂ × Ф _m можна визначити амплітуду головного магнітного потоку Ф _0m і його діюче значення Ф ₀. Відкладаємо вектор , враховуючи, що він випереджає за фазою ЕРС Е ₁ і Е ₂ на чверть періоду (8).

Під кутом d до вектора відкладаємо вектор струму х.х. ` І _{1 0} (9).

Струм первинної обмотки І ₁ знаходимо, використовуючи рівняння намагнічуючих сил (10), (11):

. (A)

З виразу видно, що споживаний трансформатором струм І ₁ можна розглядати як геометричну суму двох складових – струму х.х. І _{1 0}, що підтримує головний магнітний потік Ф ₀ і навантажувального струму , що компенсує розмагнічуючу силу вторинної обмотки.

Напруга U ₁, що прикладена до первинної обмотки, визначається з рівняння (12), (13), (14).

Схеми заміщення.

Побудова векторної діаграми дає уяву про співвідношення величин, що характеризують процеси в трансформаторі.

Однак визначення числових значень цих величин за допомогою графічних побудов є незручним. Більш простішою є рішення, основане на використанні схеми заміщення трансформатора.

Трансформатор, як вже нам відомо, є система двох магнітозв’язаних електричних кіл – первинного і вторинного.

Безпосереднє з’єднання цих кіл в загальне електричне коло без врахування магнітного зв’язку буде невірним, оскільки в цьому випадку енергія, що підводиться до трансформатора не дорівнює енергії, що віддається навантаженню. Тому є потреба в попередньому приведенні первинного і вторинного кіл до одного рівня напруг.

Зручним є приведення вторинного кола трансформатора до первинного.

Суть такого приведення полягає в тому, що дійсне коло вторинної обмотки трансформатора з ЕРС Е ₂ замінюється розрахунковим, енергетично еквівалентним колом з приведеною ЕРС Е¢ ₂ = Е ₁.

Позначимо електричні величини приведеного вторинного кола трансформатора Е¢ ₂, I¢ ₂, U¢ ₂, R¢ ₂, X¢ ₂, Z¢ _н і знайдемо їх співвідношення з величинами дійсного вторинного кола трансформатора Е ₂, I ₂, U ₂, R ₂, X ₂, Z _н. Скористуємось виразами, що витікають з енергетичних співвідношень еквівалентного розрахункового кола:

Е ₂ I ₂ = Е¢ ₂ I¢ ₂

U ₂ I ₂ = U¢ ₂ I¢ ₂

I ₂² R ₂ = I¢ ₂² R¢ ₂

I ₂² X ₂ = I¢ ₂² X¢ ₂

Враховуючи, що Е ₁ / Е ₂ = k (а відповідно і через еквівалентну ЕРС Е¢ ₂ / Е ₂ = k), отримаємо:

Е¢ ₂ = Е ₂ k;

і аналогічно до Z¢ ₂ – .

Ці функції дозволяють визначити приведені величини, якщо відомі дійсні значення і навпаки, отримати дійсні значення за відомими приведеними величинами. Векторна діаграма трансформатора, що побудована на приведених величинах будується аналогічно попередній і має вид:

Враховуючи, що Е ₂ = Е ₁, можна сумістити праву частину діаграми з лівою шляхом повороту сукупності векторів, що відносяться до вторинного кола, на 180°. Поворот частини діаграми на 180° рівносильний зміні позитивних напрямків струму І ₂ і напруги U ₂ на протилежні. В зв’язку з цим рівняння (А) приймає вигляд . Отримана таким шляхом діаграма має назву сполучена векторна діаграма трансформатора. В цій діаграмі зберігаються всі зсуви фаз між векторами кожного з кіл.

За отриманою діаграмою можна побудувати відповідну їй електричну схему, що отримала назву повна схема заміщення трансформатора.

Напруга як в схемі заміщення, так і на сполученій векторній діаграмі, визначається рівнянням:

В багатьох практичних розрахунках, де не вимагається великої точності, використання повної схеми заміщення є складним і не виправданим. В цих випадках вживають спрощену схему заміщення. Ця схема отримується з повної схеми заміщення, якщо вважати струм І _{1 0} = 0. Опори R ₁, R¢ ₂, X ₁, X¢ ₂тут замінюються сумарними опорами R _к = R ₁ + R¢ ₂, Х _к = X ₁ + X¢ ₂, .

Опори R _к, Х _к, Z _к мають назви відповідно активний, індуктивний і повний опір трансформатора. Ці величини визначаються за даними досліду короткого замикання.

Спрощеній схемі заміни відповідає спрощена векторна діаграма трансформатора