Решение. Радиусы меньших окружностей

Радиусы меньших окружностей

Радиус большей окружности

Расстояние между центрами

Периметр треугольника :

Радиус большей окружности

Ответ: 9.

Задача 3.

Три окружности радиусов 6, 7 и 8 попарно касаются друг друга внешним образом. Найдите площадь треугольника с вершинами в центрах этих окружностей.

Решение.

Радиусы окружностей

Длины сторон треугольника

Площадь треугольника определим по формуле Герона

Полупериметр треугольника

Ответ: 84.

Задача 4.

Окружности радиусов 8 и 3 касаются внутренним образом. Из центра большей окружности проведена касательная к меньшей окружности. Найдите расстояние от точки касания до центра большей окружности.

Решение.

Требуется найти отрезок

Расстояние между центрами

Радиус меньшей окружности

Касательная перпендикулярна радиусу

Треугольник прямоугольный.

По теореме Пифагора

Ответ: 4.

Задача 5.

Две окружности радиуса касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается извне третьей окружности радиуса в точках и соответственно.

Найдите радиус , если .