 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Властивості векторного добутку
|
|
1. 
.
Справедливість цієї властивості випливає з означення.
2. 
.
Доведення. Нехай 
. Вектор 
перпендикулярний векторам 
і 
(вектори 
і лежать в одній площині). Вектор також перпендикулярний векторам і . Отже, вектори і колінеарні. Очевидно, що їх напрямки співпадають. Вони мають однакову довжину:
і 
.
Тому . Аналогічно доведення при 
.
3. 
.
Приймемо без доведення.
4. Два ненульові вектори і колінеарні тоді і тільки тоді, коли їх векторний добуток рівний нульовому вектору, тобто 
.
Доведення. Якщо 
, то вектор за означенням.
Якщо , то 
. Тоді 
або 
, тобто .
Приклад 6.8. Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах і , якщо 
, 
, 
, 
, 
.
Розв’язок. Використовуючи властивості векторного добутку, отримаємо
.
Тоді за означенням 
. t
Векторний добуток в координатній формі. Нехай в декартовій прямокутній системі координат задані вектори 
, 
або, що те ж саме, 
, 
.
Знайдемо векторний добуток цих векторів, перемноживши їх згідно властивостям 1–3:
. (6.11)
Векторні добутки 
, 
, 
, що входять в цю рівність, рівні нульовому вектору згідно властивості 4.
 |
Векторний добуток
є вектором, модуль якого рівний 
і колінеарний та однаково направлений з вектором 
, а отже 
. Аналогічно 
, 
(рис. 6.2). Згідно властивості 1 
, 
, 
.
Підставивши знайдені добутки в (6.11), отримаємо
.
Цю рівність символічно можна записати у вигляді
. (6.12)
Приклад 6.9. Знайти , якщо 
, 
.
Розв’язок. Згідно (6.12) отримаємо
. t
Приклад 6.10. Знайти площу трикутника 
, якщо 
, 
, 
.
Розв’язок. Очевидно (рис. 6.2), що 
. Так як 
, 
, то
 |
,
.
Отже, 
. t
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 794 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
