![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рівнянням поверхні в заданій системі координат називається таке рівняння
з трьома змінними, якому задовольняють координати довільної точки поверхні і не задовольняють координати точок, що не лежать на ній.
Координати ,
і
довільної точки, що входять в рівняння поверхні, називаються поточними координатами.
Приклад 7.3. Скласти рівняння сфери радіуса з центром в початку координат.
Розв’язок. Як відомо, сфера – це множина точок простору, рівновіддалених від даної точки, яку називають центром. Візьмемо на сфері довільну точку . Відстань від цієї точки до центра кола
рівна
, тобто
або
. Отриманому рівнянню задовольняють координати довільної точки сфери і не задовольняють координати точок, що не лежать на ній, так як для точок, що лежать всередині сфери,
, а для точок, що лежать зовні –
. t
Приклад 7.4. Скласти рівняння координатної площини .
Розв’язок. Рівнянню задовольняють координати довільної точки площини
і не задовольняють координати точок, що не лежать на ній. t
Лінія в просторі задається як лінія перетину двох поверхонь.
Нехай дано рівняння поверхонь ,
, які перетинають по лінії
.
Систему рівнянь
якій задовольняють координати довільної точки лінії і не задовольняють координати точок, що не лежать на ній, називають рівняннями лінії в просторі.
Приклад 7.5. В системі координат скласти рівняння кола, що лежить в площині
, радіуса
з центром в початку координат.
Розв’язок. Дане коло можна розглядати як лінію перетину площини і сфери радіуса
з центром в початку координат:
t
Теоретичні питання
7.1. Що називається рівнянням лінії на площині?
7.2. Що називається рівнянням поверхні?
7.3. Що називається рівняннями лінії в просторі?
Задачі та вправи
7.1. Скласти рівняння множини точок площини, рівновіддалених від точок і
.
7.2. Вияснити, які з точок ,
,
лежать на колі
.
7.3. Лінії задані рівняннями: а) ; б)
;
в) ; г)
.
Вияснити, які з них проходять через початок координат.
7.4. Скласти рівняння сфери радіуса з центром в точці
.
7.5. Скласти рівняння сфери з центром в точці , що проходить через точку
.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 3916 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!