Основні поняття

Вектор – це направлений відрізок, тобто відрізок, який має певну довжину і певний напрямок. Якщо А – початок вектора, а В – його кінець, то вектор позначають . Часто вектор позначають однією буквою . Вектор називають протилежним до вектора . Вектор протилежний до вектора позначають .

Довжиною або модулем вектора називається довжина відрізка, на якому побудований вектор, і позначається або .

Вектор, довжина якого рівна нулю, називається нульовим і позначається . Нульовий вектор напрямку не має.

Вектор, довжина якого рівна одиниці, називається одиничним і позначається . Одиничний вектор, напрямок якого співпадає з напрямком вектора , називається ортом вектора і позначається .

Вектори і називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Позначають . Колінеарні вектори можуть бути направлені однаково або протилежно. Нульовий вектор вважають колінеарним будь-якому вектору.

За кут між векторами і приймають кут, величина якого не перевищує і позначають (рис. 5.1):

Два вектори називаються ортогональними, якщо кут між ними рівний .

Вектори і називаються рівними, якщо вони колінеарні, однаково направлені і їх довжини рівні. Позначають .

З означення рівності векторів випливає, що вектор можна переносити паралельно самому собі, а початок вектора розміщувати в будь-якій точці простору.

Всі рівні вектори називаються вільним вектором.

Три вектори в просторі називаються компланарними, якщо вони лежать в одній площині або в паралельних площинах. Якщо серед трьох векторів хоча б один нульовий або два колінеарні, то такі вектори компланарні.