Ознака сталості, зростання та спадання функції

Функція називається зростаючою в проміжку , якщо для будь-яких і , що належать до цього проміжку, і таких, що справджується нерівність .

Функція називається спадною в проміжку , якщо для будь-яких і , що належать до цього проміжку, і таких, що справджується нерівність .

Як зростаючі, так і спадні функції називаються монотонними, а проміжки, в яких функція зростає або спадає, - проміжками монотонності.

Зростання і спадання функції характеризується знаком її похідної: якщо в деякому проміжку , то функція зростає в цьому проміжку; якщо ж , то функція спадає в цьому проміжку.

Внутрішні точки області визначення функції , в яких похідна дорівнює нулю () або зазнає розриву, називаються критичними точками.

Знаходження проміжків монотонності функції можна виконувати за таким планом:

1) Знайти область визначення заданої функції;

2) Знайти похідну ;

3) Знайти критичні точки функції ;

4) Нанести критичні точки на область визначення функції;

5) Визначити знак похідної на кожному з отриманих проміжків;